Читать онлайн «Банаховы пространства аналитических функций»

BANACH SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS KENNETH HOFFMAN Department of Mathematics Massachusetts Institute of Technology PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J. 1962 К. ГОФМАН БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Перевод с английского Б. С. МИТЯГИНА Под редакцией Е. А. ГОРИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1963 АННОТАЦИЯ Небольшая книга американского математика К. Гофмана опи- описывает методы функционального анализа в применении к теории аналитических функций. Эти методы, развитые за два последних де- десятилетия в трудах советских и американских ученых, оказались чрезвычайно плодотворными и привели к серьезному сдвигу в та- такой классической области математики, какой является теория ана- аналитических функций. Книга доступна и полезна студентам-математикам, начиная с третьего курса, а также физикам и инженерам, желающим ознако- ознакомиться с одним из сложных методов современного математического анализа. Большое число хорошо подобранных задач облегчит чита- читателю активное овладение излагаемыми методами. Краткость изло- изложения и изящество, с которым написана книга, привлечет к ней и внимание специалистов. Редакция литературы по математическим наукам ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Теория коммутативных нормированных колец (иначе на- называемых банаховыми алгебрами) была создана в сороковых годах И. М. Гельфандом. Эта теория пролила свет на ряд разделов анализа, связав воедино разрозненные факты из раз* личных его областей. В последнее время наметились новые связи общих мето- методов теории коммутативных нормированных колец с теорией аналитических функций одной или нескольких переменных. Именно эти связи зачастую позволяют добиваться успеха в тех случаях, когда общие методы банаховых пространств оказываются недостаточными. Монография американского математика Кеннета Гофмана посвящена одной из тех областей, где отчетливо проявляется такая связь. Основное внимание автор уделил применениям к теории граничных свойств аналитических функций. Вместе с тем в книге нашли отражение и вопросы, специфические для общего функционально-аналитического подхода (такие как теорема Вермера о максимальных алгебрах, теория Бьёрлинга — Рудина замкнутых идеалов и др. ). Естественно, что в небольшой по объему книге вводного характера автор не мог (да и не ставил себе целью) осве- осветить всех вопросов применения теории нормированных колец 6 От редактора перевода в теории функций комплексного переменного. В частности, в книге не нашли места интересные результаты Вермера, Бишопа и др. по теории приближений!). Книга написана живо, оригинально и вполне доступно. Она заинтересует и начинающих, и специалистов. Е. А. Горин ') Этим результатам посвящен сборник переводов . Некоторые во- вопросы теории приближений", готовящийся в русском издании в Из- Издательстве иностранной литературы. ПРЕДИСЛОВИЕ Существует лишь немного книг, посвященных взаимосвя- взаимосвязям между функциональным анализом и теорией аналитиче- аналитических функций.