Читать онлайн «Выбросы случайных полей. Вып.29»

МЕЖФАКУЛЬТЕТСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ВЫБРОСЫ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ (Сборник статей под редакцией ЮЛ. Беляева) Выпуск 29 ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, 1972 Содержание 0. Предисловие 5 1. Беляев Ю. К. , Случайные точечные множества и задачи типа пересечений уровня 9 2. Беляев Ю. К. , Общая формула среднего числа пересечений для случайных процессов и полей • 38 3. Беляев ЮЛ. , Носко В. П. , С. С. Филимонова, 0 границах применимости некоторых асимптотических формул для характеристик однородных гауссовских случайных полей , 46 4. Лоско В. П. , О существовании замкнутых изолиний однородного гауссовского случайного поля 54 5. Беляев Ю. К. , В. И. Питербарг, Асимптотика среднего числа А-точек выбросов гауссовского поля за высокий уровень. . 62. 6. Питербарг В. И. , Асимптотическая пуассоновость числа высоких выбросов и распределение максимума гауссовского однородного поля. •••••••••• 90 3 CONTENT PREF/CE 7 1. Belayev Yu. K. Random pointwise sets and type-crossings problems ... ... . . . •••. •• 9 2. Belayev Yu. K. The General formulae for mean number of crossings for random processes and fields . . . . . 38 3. Belayev Yu. K. , Nosko V. P. , Fillimonova S. S. About possible bounds of applicability of some asymptotical formulas for characteristics of homogeneous Gaussian random fields ^6 4. Nosko V. P. , About existence closed isolines for homogeneous random Gaussian fields ••••••••••• 54- 5. Belayev Yu. K,, Piterbarg V. I. , The asymptotic for mean number of A-points of excursions of Gaussian field above high level . . . 62 6. Piterbarg V. I. , The asymptotical Poisson character of * the number of high excursions and distribution of maximum of Gaussian homogeneous field. • • • • 90 k ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник содержит цикл статей, посвященных исследованию случайных образований, порожденных непрерывными случайными процессами и полями. Задачи такого типа возникают во многих областях приложений теории вероятностей (изучение шероховатости обработанных поверхностей, полное статистическое описание морской поверхности, распространение сигнала в турбулентных средах и т. п. )» При этом приходится изучать как локальные, так и интегральное характеристики полей. В статье Ю. К. Беляева "Случайные точечные множества и задачи типа пересечений уровня" дается общий подход, позволяющий с единой точки зрения исследовать широкий класс случайных точечных множеств, порожденных случайными процессами и полями. Статья является русским вариантом доклада посланного на У1 Берклеевский симпозиум по математической статистике и теории вероятностей. Выводу при достаточно общих предположениях формулы для интенсивности случайного точечного множества, Порожденного случайным процессом или полем, посвящена статья Ю. К. Беляева "Общая формула среднего числа пересечений для случайных процессов и полей. В статье Ю. К. Беляева, В. П. Носко и С. С. Филимоновой рассматривается вопрос о возможности использования асимптотических формул для интенсивности некоторых случайных точечных множеств.