Читать онлайн «Геодезические линии»

Л. А. ЛЮСТЕРНИК ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ КРАТЧАЙШИЕ ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ПЕРЕРАБОТАННОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 4 0 ЛЕНИНГРАД Л. А. Л ю о т е р н и к. Геодезические линии. Кратчайшие линии на поверхности*- Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1940. Индекс 24-6-4. Изд. № 11 Редактор Р. Н. Бончковский. Технич. ред. О. В- Залышкина. Корр. А. О. Баку лова Сдано в производство 29/Х 1939 г. Подписано к печати 7/III 1940 г. Формат 84x108/32. Объем: 0,78 бум. л. , ЗУ8 печ. л. , Зд авт. л. , 3,3 уч. -авт. л. , 43 424 тип. зннков в 1 печ. л. Тираж 10. 000 экз. Бумага Камской ф-ки. Зполн. Главлита № А-23157. Цена книги 1 р. 25 к. Заказ № 2726 4-я тип. ОГИЗ'а имени Евгении Соколовой. Ленинград, пр. Красных Командиров, 29» Предисловие Настоящая брошюра представляет собой изложение доклада, читанного автором в математическом кружке инженерного отделения МКЭИ. Доклад был посвящен изложению простейших свойств геодезических линий, т. е. кратчайших линий на какой-либо поверхности среди линий, соединяющих две ее точки. Эти линии играют на поверхностях ту же роль, что прямые на плоскости. Слушателями доклада были студенты первого курса, приступившие к изучению элементов высшей математики, но доклад был построен так, чтобы его в основном могли понять и учащиеся старших классов средней школы; от слушателей доклада требовалось лишь знакомство с основными моментами курса элементарной геометрии и только во второй половине предъявлялись более высокие требования к их математическому развитию. Во второе издание брошюры введен дополнительный материал, посвященный кратчайшим линиям на поверхности конуса и шара. Этот материал носит совершенно элементарный характер. Введен также параграф о геодезической кривизне. Он несколько труднее других параграфов книги, но все же и он доступен читателю, обладающему знаниями в объеме курса элементарной математики, ибо каждому новому понятию дается в соответствующем месте определение. Читатель, знакомый с элементами анализа бесконечно малых, легко сделает все доказательства и рассуждения последних параграфов безукоризненно строгими, употребляя в соответствующих местах понятие эквивалентности бесконечно малых вместо равенства малых величин. Цель выпускаемой брошюры — развить геометрические представления читателей. Л. Люстершк. 1* Оглавление Стр. 1. Кратчайшие линии на многогранных поверхностях 5 2. Кратчайшие линии на поверхности цилиндра . . _ 9 3. Кратчайшие линии на конической поверхности 15 4. Кратчайшие линии на поверхности шара 21 5. Некоторые сведения из теории плоских и пространственных кривых 29 6. Теорема Бернулли • 34 7. Дополнительные замечания 39 8. Геодезическая кривизна 42 Ч*? Ь Кратчайшие линии на многогранных поверхностях. Читателю, конечно, известно, что прямолинейный отрезок является кратчайшей из всех линий, соединяющих на плоскости две точки. Рассмотрим теперь пару точек А и В на произвольной поверхности; их можно соединить бесчисленным множеством различных линий, лежащих на этой поверхности.