Читать онлайн «Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей Учеб. для студентов хим.-биол. специальностей пед. вузов»

УДК 517 ББК 22. 11 Б13 Баврин И. И. Краткий курс высшей математики для химико- биологических и медицинских специальностей. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 328 с. - ISBN 5-9221-0334-2. Профессионально ориентированный учебник содержит изложение эле- элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероят- вероятностей и математической статистики, сопровождаемое рассмотрением мате- математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы. Может быть использован студентами других вузов и учреждений сред- среднего профессионального образования. Ил. 126. Библиогр. 14 назв. Рецензенты: кафедра высшей математики Московского государственного открытого педагогического университета им. М. А. Шолохова (зав. кафедрой доктор педагогических наук, профессор А. И. Нижников) профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломо- Ломоносова, докт. физ. -матем. наук В. И. Гаврилов. © ФИЗМАТЛИТ, 2003 ISBN 5-9221-0334-2 © И. И. Баврин, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ От автора 6 Часть I ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Введение 7 Глава I. Элементы аналитической геометрии 8 § 1. Метод координат на плоскости 8 § 2. Прямая линия 12 § 3. Основные задачи на использование уравнений прямой 15 § 4. Кривые второго порядка 17 § 5. Простейшие сведения из аналитической геометрии в прост- пространстве 24 § 6. Определители второго и третьего порядков 25 Упражнения 27 Глава П. Функции, пределы, непрерывность 30 § 7. Определение и способы задания функции 30 § 8. Обзор элементарных функций и их графиков 35 § 9. Предел функции 41 § 10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 46 §11. Основные теоремы о пределах и их применение 49 § 12. Непрерывность функции 55 § 13. Комплексные числа 60 Упражнения 63 Глава III. Дифференциальное исчисление 67 § 14. Понятие производной и ее геометрический смысл 67 § 15. Правила дифференцирования и производные элементарных функций 72 § 16. Дифференциал функции 77 § 17. Свойства дифференцируемых функций 81 § 18. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты 85 § 19. Построение графиков функций 95 Упражнения 97 Глава IV. Интегральное исчисление 105 § 20. Первообразная функция и неопределенный интеграл 105 § 21. Основные методы интегрирования 108 4 Оглавление § 22. Интегрирование дробно-рациональных функций и некото- некоторых тригонометрических выражений 110 § 23. Понятие определенного интеграла 112 § 24. Основные свойства определенного интеграла 115 § 25. Несобственные интегралы 119 § 26. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 121 § 27. Биологические приложения определенного интеграла 129 Упражнения 132 Глава V. Функции нескольких переменных 141 § 28. Определение и основные свойства функции нескольких пе- переменных 141 § 29. Частные производные и дифференциалы 143 § 30. Экстремум функции двух переменных 150 § 31.