Читать онлайн «Элементарные методы в аналитической теории чисел»

А. О. Гельфонд, Ю. В- Линник лементарные методы в . аналитической теории чисел  А. О. Гельфанд, Ю. В. Линник ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ М. : Физматгиз, 1962 г. , 272 стр. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Аддитивные свойства чисел. Метод Л. Г. Шнирельмана. 9 Теорема Г. Манна. Теорема П. Эрдеша § 1. Аддитивные свойства последовательностей 9 § 2. Теорема Г. Манна 12 § 3. Существенные компоненты. Теорема П. Эрдеша 19 Глава 2. Элементарное решение проблемы Варинга и проблемы 23 Гильберта — Камке § 1 . 0 проблемах Варинга и Гильберта — Камке 23 § 2. Основная лемма в элементарном решении проблемы Варинга 24 § 3. Леммы о линейных уравнениях 26 § 4. Доказательство основной леммы 34 § 5. Дальнейшие оценки гк(т) 37 § 6. Окончательные доказательства 41 § 7. Постановка проблемы Гильберта — Камке 43 § 8. Последовательности целочисленных векторов и их плотности 45 § 9. Несколько лемм 46 § 10. Доказательство основной леммы 50 Глава 3. Проблема распределения простых чисел 57 § 1. Числовые функции и связи между ними. Оценка числа простых в 57 отрезке натурального ряда § 2 Теорема Дирихле о бесконечности простых в арифметической 61 прогрессии § 3. Основные неравенства для оценки числа простых в натуральном ряде 66 § 4. Основные неравенства для оценки числа простых в прогрессиях 78 § 5. Доказательство предельных теорем для распределения простых в 82 натуральном ряде и прогрессиях § 6 . 0 простых числах в последовательностях, несколько более общих, 89 чем прогрессии Глава 4. Элементарный вывод закона распределения простых 97 гауссовых чисел. Одна теорема о почти простых гауссовых числах § 1. Введение 97 § 2. Несколько вспомогательных формул 99 § 3. Доказательство формулы для ^ 1 п 2 | р | + — У^1п|р|1п|ст| ре£> ^ р,а р,ае£) § 4. Рекуррентная оценка остаточного члена 107  из § 5. «Островки» с малыми значениями § 6. Доказательство теоремы 119 § 7. Одна теорема о почти простых гауссовых числах 124 Глава 5. Решето Эратосфена 126 § 1. «Двойное прямоугольное решето» 126 § 2.