Читать онлайн «Математика в экономике. Учебник. В 2-х частях. Часть 1»
Автор Александр Солодовников
А. С. Солодовииков
В. А. Бабайцев
А. В. Браилов
МАТЕМАТИКА
В ЭКОНОМИКЕ
В двух частях
ЧАСТЬ 1
Рекомендовано
Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника
для студентов
экономических специальностей
высших учебных заведений
Москва
"Финансы и статистика"
2000
УДК 330. 105(075. 8)
ББК 65в6я73
С60
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Е. Г. Гольштейн,
д-р физ. -мат. наук, проф. , зав. лабораторией ЦЭМИ РАН
Э. М. Карташов,
академик Международной академии образования и информатизации,
д-р экон. наук, проф. , зав. кафедрой высшей и прикладной
математики МИТХТ им. М. В. Ломоносова
Солодовников А. С. , Бабайцев В. А. , Браилов А. В. С60 Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. 4. 1. — М. :
Финансы и статистика, 2000. — 224 с: ил. ISBN 5-279-01943-7. Содержание курса охватывает вопросы линейной алгебры и ее
приложений в экономике. В учебнике подробно изложены следующие
вопросы, арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и
определители, линейные экономические модели, элементы
аналитической геометрии, метод наименьших квадратов, решение общей задачи
линейного программирования, теория двойственности. Для преподавателей и студентов экономических вузов и
факультетов, бизнес-школ, колледжей.
1602020000 — 018 ^ уДК 330. 105(075. 8)
010(01) — 2000 ББК 65»6"73
© А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев,
ISBN 5-279-01943-7 А. В. Браилов. 1998
Оглавление
Введение 5
Глава 1. Арифметические векторы и системы линейных
уравнений 7
I. I Арифметические векторы и действия над ними. Пространство R" /. ' 7
1. 2. Скалярное произведение векторов 9
1. 3. Линейно зависимые и линейно независимые системы
векторов 12
1. 4. Система линейных уравнений и ее решение методом Гаусса . 18
1. 5. Применения метода Гаусса 24
1. 6. Ортогональные векторы 28
1. 7.
Базис пространства R" 29
Глава 2. Матрицы и определители 32
2. 1. Операции над матрицами 32
2. 2. Матричная запись системы линейных уравнений 37
2. 3. Умножение квадратных матриц. Вырожденные
и невырожденные матрицы. Обратная матрица 38
2. 4. Способ нахождения обратной матрицы 40
2. 5. Решение системы п х п с помощью обратной матрицы ... 46
2. 6. Понятие определителя порядка я. Основная теорема
об определителях 47
2. 7. Свойства определителей 51
2. 8. Практический способ вычисления определителей 54
2. 9. Применения определителей 56
Глава 3. Линейные экономические модели 63
3. 1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 63
3. 2. Продуктивные модели Леонтьева 67
3. 3. Вектор полных затрат 72
3. 4. Модель равновесных цен 73
3. 5. Модель международной торговли. Собственные векторы
и собственные значения матриц 75
3. 6. Собственные векторы неотрицательных матриц 82
3. 7. Собственные значения матрицы Леонтьева 87
3
Глава 4. Элементы аналитической геометрии 91
4. 1. Арифметическое точечное пространство А" 91
4. 2. Прямая в А". Отрезок ,•,... . 93
4. 3. Различные виды плоскостей в пространстве/4" , ,. . . , \ 95
4. 4. Специальные формы уравнения плоскости в Аъ ... ... 97
Глава 5. Метод наименьших квадратов и его приложения 100
5. 1. Метод наименьших квадратов 100
5. 2.
