Читать онлайн «Задачи по элементарной математике»

Математика Библиотечка физико-математической школы С. И. Гельфанд МАГервер А. А. Кириллов Н. НКонстангтшмов А. Г. Нушниренно gnj i Т сев a i Математика Библиотечка физико-математической школы Выпуск 3 Задачи С. И. Гельфанд М. Л. Гервер а. а. Кириллов п0 элементарной Н. Н. Константинов г а. г. кушниренко математике Последовательности Комбинаторика Пределы Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1965 512 Г32 УДК 512 Математика Библиотечка физико-математической школы Редактор серии И. М. Гельфанд Оглавление Предисловие Глава 1. Последователь- Последовательности , . . § 1. Что такое последо- последовательность § 2. Метод математиче- математической индукции . , § 3. Условия задач . . Глава 2. Комбинаторика Глава 3. Пределы . . § 1. Подготовительные задачи . § 2. Задачи, связанные с определением пре- предела . § 3. Задачи на вычисле- вычисление пределов Контрольные задачи К главе 1 , К главе 2 . . , . К главе 3 Задачи 7 7 10 14 22 30 31 36 43 49 49 52 55 Реше- Решения 57 91 116 Ответы и ука- указания 165 167 171 Предисловие Настоящий третий выпуск серии «Библиотечка физико-математической школы» является сборником задач для 9—10 классов. Сборник составлен так, что он может служить и учебником по соответствую- соответствующим разделам курса. Наше изложение во многом отличает- отличается от традиционного. Во-первых, большее внимание уде- уделяется логической подготовке по сравне- сравнению с вычислительной. Во-вторых, мы больше рассчитываем на самостоятельную работу учащихся. Третье существенное отличие — в отборе материала. Мы старались научить имен- именно тому из школьной математики, что пригодится в дальнейшем в учебе и работе. Эту книжку можно читать по-разно- по-разному. Самый простой и наименее полезный способ — прочитать условия задач, про- прочитать и разобрать решения, а потом решить контрольные задачи. Мы считаем, что учащийся может усвоить материал и при таком пассивном способе. Но го- гораздо полезнее поступить так. Не загля- заглядывая в ответы, указания и решения, самостоятельно решить целую серию за- задач. Уже после этого можно сравнить полученные результаты с приведенными ответами. Затем прочитайте решения. Мы рекомендуем сделать это даже в том случае, если задачи не вызвали затруд- затруднения, так как в решениях мы часто сообщаем полезные дополнительные све- сведения, а иногда ставим новые вопросы. Если такой способ работы окажется для Вас слишком трудным, Вы можете пойти по промежуточному пути: после того как несколько задач Вы не смогли решить, несмотря на ряд попыток, загля- загляните в раздел «Ответы и указания». Если задача и после этого не выходит, прочитайте решение. Мы будем, как и в первом выпуске, пользоваться «дорожными знаками». Знаком «Стоянка разрешена» отмече* ны места, содержащие сведения, необ- необходимые для понимания дальнейшего: определения, формулы и т. д. Около та- такого знака надо остановиться и внима- внимательно прочитать это место, Знак «Крутой подъем» стоит там, где содержится более трудный материал.