Читать онлайн «Оптимизация: Теория, примеры, задачи»

Э. М. Галеев ОПТИМИЗАЦИЯ а теория д примеры а задачи Книга рекомендована научно-методическим Советом по математике и механике УМО университетов Российской Федерации Москва • 2002 ББК22. 18я73, 22. 318 Галеев Эльфат Михайлович Оптимизация: теория, примеры, задачи: Учебное пособие. — М. : Едиториал УРСС, 2002. - 304 с. I&ВN 5-354-00204-4 Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптамизации на механико-математическом факуль- факультете МГУ. В основе ее лежат курсы и спецкурсы, прочитанные Э. М. Галеевым. Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирова- программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изу- изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приво- приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Дается обзор общих методов теории экстремума. Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников. Издательство «Ециториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Лицензия ИД N5175 от 25. 06. 2001 г. Подписано к печати 02. 09. 2002 г. Формат 60x90/16. Тираж 960 экз. Печ. л. 19. Зак. № 49. Отпечатано в типографии ООО «Рохос». 117312, г. М. Галеев, 2002 > Едиториал УРСС, 2002 1 БИБЛИОТЕКА I Предисловие Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин являют- являются актуальными на протяжении всей истории развития человечества. Особенное значение они приобретают в настоящее время, когда воз- возрастает важность наиболее эффективного использования природных богатств, людских ресурсов, материальных и финансовых средств. Все это приводит к необходимости отыскивать наилучшее, или, как говорят, оптимальное решение того или иного вопроса. Первые задачи на максимум и минимум были поставлены и ре- решены в глубокой древности, когда математика только зарождалась как наука. Теория экстремальных задач начала создаваться в начале XVII века, и затем она активно развивалась вплоть до наших дней, включая в свою орбиту крупнейших математиков, таких как Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер, Лагранж, Пуанкаре, фон Нейман, Канторович, Понтрягин и других. В наше время невозможно мыслить себе полноценное математическое образование без элементов теории экстремума. Монография является переработанным и расширенным переизда- переизданием первых пяти глав, написанных Танеевым, книги Галеев Э. М. , Тихомиров В. М. «Оптимизация: теория, примеры, задачи».