Читать онлайн «Курс лекций по математическому анализу - I (для направлений - Прикладная математика и информатика)»

Т. В. Родина, Е. С. Трифанова КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ – I для напр. «Прикладная математика и информатика» Учебное пособие под редакцией проф. И. Ю. Попова Санкт­Петербург 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Т. В. Родина, Е. С. Трифанова КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ - I (для напр. «Прикладная математика и информатика») Учебное пособие Под редакцией проф. И. Ю. Попова Санкт-Петербург 2010 Т. В. Родина, Е. С. Трифанова Курс лекций по математическому анализу - I (для напр. «Прикладная математика и информатика»). Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. –183с. Предлагаемое пособие предназначено для студентов ЕНФ и ФИТИП специальности «Прикладная математика и информатика». В пособии представлен курс лекций по математическому анализу, читаемых для студентов этой специальности в первом семестре. Данное пособие может быть использовано студентами других специальностей, желающими углубить свои знания в области математического анализа. Авторы выражают глубокую признательность редактору И. Ю. Попову за внимательное отношение к работе и ряд ценных замечаний. Рекомендовано к печати Ученым советом естественнонаучного факультета, 02. 03. 2010, протокол №6 В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена Программа развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт- Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2010 ©Т. В. Родина, Е. С. Трифанова, 2010  СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ §1 Логическая символика……………………………………………. . 7 §2 Бином Ньютона……………………………………………………... 8 §3 Множества…………………………………………………………… 9 3. 1. Множество……………………………. . ………………………. . 9 3. 2. Подмножество. Равенство множеств…………………………. 10 3. 3. Операции над множествами…………………………………… 10 3. 4. Свойства операций над множествами………………………… 11 3. 5. Отображения множеств………………………………………... 12 §4 Аксиомы вещественных чисел…………………………………… 14 4. 1. Аксиомы сложения……………………………………………. . 14 4. 2. Аксиомы умножения…………………………………………... 16 4. 3.