Читать онлайн «Математические методы в экономике»

Уральский государственный университет И. И. Еремин, Вл. Д. Мазуров, В. Д. Скарин, М. Ю. Хачай МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ Рекомендовано в . качестве учебного пособия Научно-методическим советом по математике и механике УМО университетов России для математических специальностей и направлений Екатеринбург 2000 г. Издание поддержало Российским Фондом' Фундаментальных Исследований (грант JYs 00-15-96041) и Федеральной целевой программой «Интеграция» УДК 519. 6 Математические методы в экономике/Еремин И. И. , Мазуров Вл. Д. , Скарин В. Д. , Хачай М. Ю. / Под ред. Еремина И. И. и Мазурова Вл. Д. — Екатеринбург: Изд-во «У-Фактория», 2000. — 280 с. ISBN 5-89178-155-7 Книга посвящена некоторым классическим разделам исследования операций: теории и методам линейного и выпуклого программирования, моделям математической экономики и теории распознавания образов. Рекомендуется в качестве учебного пособия студентам и аспирантам математических и экономических специальностей университетов. Рецензенты: Доктор физ. -мат. наук, профессор Н. Н. Астафьев ... 1,2 главы. Доктор физ. -мат. наук Л. Д. Попов 3 глава. Кандидат физ. -мат. наук СВ. Плотников 4-6 главы. ISBN 5-89178-155-7 © Еремин И. И. , Мазуров Вл. Д. , Скарин В. Д. , Хачай М. Ю. , 2000. Оглавление Предисловие 7 1 Конечные системы линейных неравенств 9 1. 1. Основные понятия . ■ 9 1. 2. Строение многогранников 12 1. 3. Ограниченные многогранники . . . 17 1. 4. Параметрическое представление многогранников . 23 1. 5. Теорема Фар каша—Минковского о зависимых неравенствах 28 1. 6. Теорема о достилсимости для неравенств-следствий 2-го рода . ■ 34 1. 7. Уточненный вариант теоремы Фаркашй-Минковс- кого 36 1. 8. Условия совместности конечной системы линейных неравенств 39 1. 9. Теорема об очистке ... ... . . ! 43 1. 10. Отделимость непересекающихся многогранников . 44 1. 11. Метод исключения Фурье 46 2 Линейное программирование 51 ■ 2. 1. Постановка задачи линейного программирования и некоторые ее свойства 51 2. 2. Экономическая интерпретация задачи линейного программирования . ■. . 53 2. 3. Двойственность: содержательный подход 58 Оглавление 2. 3. 1. Игра двух лиц с нулевой суммой 59 2. 3. 2. Игровая модель "Производство — Рынок" . 60 2. 3. 3. Игровой подход к двойственности 62 2. 3. 4. Подход к двойственности, связанный с переобозначением роли переменных аз и и в функции Лагранжа 64 2. 3. 5. Двойственность, вытекающая из анализа теоремы Фаркаша — Минковского 66 2. 3. 6. Построение двойственной задачи на основе термодинамической аксиоматики 68 2. 4. Теорема двойственности 70 2. 5. Условия оптимальности 74 2. 6. Содержательная интерпретация условий оптимальности . 77 2. 7. Матричные игры и двойственность . 79 2. 8. Теорема о маргинальных значениях 84 2. 9. Метод точных штрафных функций в линейном программировании 86 2. 10. Задачи линейного программирования с несколькими критериальными функциями 92 2. 10. 1. Модель оптимизации по Парето 92 2. 10. 2. Модель лексикографической (последовательной) оптимизации 96 Список литературы к главам 1 и 2 ... , 100 Нелинейное программирование 101 3. 1.