Читать онлайн «Системы массового обслуживания»

В. Ф. МАТВЕЕВ, В. Г. УШАКОВ Системы массового обслуживания Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по спени- альности «Прикладная математика» ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1984 УДК 519 21 Матвеев В. Ф. , Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания — М: Изд-во МГУ, 1984 — 240 с. В основу книги положен курс лекций, читавшихся авторами в течение пяда лет на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. На примерах различных типов систем обслуживания развиваются математические методы их исследования. Впервые в учебной литературе рассмотрены системы обслуживания с приоритетами при достаточно общих предположениях о входящем потоке. Книга может быть полезна аспирантам, научны^ сотрудникам и инженерам, занимающимся вопросами теории массового обслуживания и ее применений Рецензенты: кафедра вычислительной математики Университета дружбы народов им. П. Лумумбы, проф. И. А. Ушаков м 1502000000-081 90_84 077(02)—84 (g Издательство Московского университета, 1984 г ОГЛАВЛЕНИЕ Ήpeдиcлoвиe 8 Введение 10 § 1. Описание систем массового обслуживания ... 10 1. Примеры систем обслуживания 10 2. Структура СМО 10 3. Дисциплина обслуживания ... . 11 4. Характеристики СМО 12 5. Задачи теории массового обслуживания ... . 13 6. Примеры задания СМО и их основных характеристик 13 § 2. Некоторые факты теории вероятностей 14 1. Вероятностное пространство 14 2. Случайные величины, их представление, свойства 14 3. Условные вероятности и условные математические ожидания 17 4. Случайные последовательности и процессы ... 18 5. Введение дополнительных событий 19 6. Задачи 21 § 3. Элементы теории входящего потока 21 1. Определение потока событий 21 2. Пуассоновский поток 22 3. Рекуррентный поток 25 4. Просеивание потоков 27 5. Наложение потоков, поток Бернулли 29 6. Обозначения потоков при задании СМО ... . 29 7. Задачи 30 § 4. Некоторые сведения теории случайных процессов 31 1. Процессы восстановления 31 2. Регенерирующие процессы 33 3. Марковские процессы 35 4. Цепи Маркова 35 5. Задачи 36 § 5. Формула Литтла 37 1. Вывод формул Литтла 37 2. Аналоги формулы Литтла 38 § 6. Статистическое моделирование СМО 38 1. Существо статистического моделирования ... 38 2. Унифицированная модель конкретной СМО ... 39 3. Моделирующий алгоритм 40 4. Адекватность, точность, эффективность ... . 40 Глава 1 Марковские СМО 42 § 1. Процессы гибели и размножения 42 3 1. Определения и обозначения 42 2. Основные свойства процессов гибели и размножения 43 3. Примеры систем обслуживания, описываемых процессами гибели и размножения 48 4. Задачи 58 § 2. Примеры марковских СМО, не описываемых процессами гибели и размножения 59 1. Введение 59 2. Примеры 59 3. Задачи 65 § 3. Метод этапов Эрланга 67 1. Введение 67 2. Система обслуживания Af|i:*|l|oo 67 3. Система обслуживания £*|Л1|1|оо 69 4. Заключение 71 5. Задачи 72 Глава 2 Системы обслуживания M|G|1 73 § 1. Дисциплины FIFO и LIFO 73 1.