Читать онлайн «Математический анализ. Вычисление элементарных функций»

СПРАВОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ПОД ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ Л. А. ЛЮСТЕРНИКА и А. Р. ЯНПОЛЬСКОГО Л. А. ЛЮСТЕРНИК, О. А. ЧЕРВОНЕНКИС, А. Р. ЯНПОЛЬСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1963 АННОТАЦИЯ Настоящий выпуск серии «Справочной математической библиотеки» (СМБ) содержит различные, формулы элементарных функций и представления этих функций в виде: степенных рядов, рядов по ортогональным и другим многочленам, цепных дробей, пределов итерационных процессов и т. д. , а также содержит приближенные формулы для вычисления элементарных функций с требуемой точностью. В справочнике собран большой материал по элементарным функциям, систематизированный по видам функций. Особое внимание уделено формулам, которые используются в вычислительной практике при работе на электронных быстродействующих машинах. Книга предназначена для работников научно- исследовательских институтов и вузов, для математиков, физиков, инженеров и других лиц, связанных по роду своей работы с производством вычислений. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 10 Введение 15 Глава I Рациональные и степенные функции § 1. Многочлены 24 1. Общие сведения 24 2. Методы В. Я. Пана вычисления многочленов 26 § 2. Элементарные дроби 30 1. Степенные разложения 30 2. Ортогональные и другие многочленные разложения . . 31 3. Бесконечные произведения 32 4. Итерационные процессы 32 § 3. Степенные функции • f 33 1. Степенные разложения 33 2. Ортогональные и другие многочленные разложения . . 33 3. Многочленные приближения 35 4. Разложения в цепные дроби 36 5. Рациональные приближения 37 6. Итерационные процессы 40 7. Разные формулы 44 Глава II Показательная и логарифмическая функции § 1. Показательная функция 47 1. Общие сведения 47 2. Степенные разложения 49 3. Ортогональные и другие многочленные разложения • , 49 6 СОДЕРЖАНИЕ 4. Многочленные приближения 53 5. Разложения в цепные дроби 59 6. Рациональные приближения 62 7. Итерационные процессы 66 § 2. Логарифмическая функция 67 1. Общие сведения 67 2. Степенные разложения 69 3. Ортогональные и другие многочленные разложения . . 70 4. Многочленные приближения 72 5. Разложения в цепные дроби 75 6. Рациональные приближения 77 7. Итерационные процессы 87 Глава III Тригонометрические, гиперболические и им обратные функции § 1. Тригонометрические функции . . 89 1. Общие сведения 89 2. Степенные разложения 93 3. Бесконечные произведения 94 4. Разложения на простейшие дроби 95 5. Ортогональные и другие многочленные разложения . . 96 6. Многочленные приближения 100 7. Разложения в цепные дроби 109 8. Рациональные приближения . 110 9. Формулы для комбинаций тригонсметрических функций с гиперболическими и показательными 113 § 2. Обратные тригонометрические функции 114 1. Общие сведения 114 2. Степенные разложения 118 3. Ортогональные и другие многочленные разложения . . 119 4. Приближения с помощью многочленов (и квадратного корня) 122 5. Разложения в цепные дроби 127 6.