Читать онлайн «Основные идеи проективной геометрии Пособие для учителей сред. школы»

О. А. ВОЛЬБЕРГ ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией проф. Н. В. ЕФИМОВА ИЗДАНИЕ 3-е, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Утверждено Министерством просвещения РСФСР ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКВА 1949 ЛЕНИНГРАД Книга Вольберга „Основные идеи проективной геометрии" вводит читателя в современное аналитическое мышление и излагает основные вопросы проективной геометрии, особенно понимание евклидовой геометрии с проективной точки, зрения. Книга может служить пособием для повышения квалификации учителей математики,и изучения проективной геометрии интересующимися ею. Несмотря на то, что книга не является систематическим курсом проективной геометрии, она может служить в некоторой мере пособием и для студентов физико-математических факультетов. Книга написана в оригинальном стиле, отличающемся от принятого в официальных руководствах. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Предлагаемая вниманию читателей книга О. А. Вольберга „Основные идеи проективной геометрии" выходит из печати уже третий раз. 1 Для математической книги, не являющейся учебником и rie имеющей официально установленной обширной аудитории учащихся, это — не мало. Успех книги О. А. Вольберга объясняется тем, что проективная геометрия в ней изложена оригинально, существенным образом отлично от традиционного изложения учебных руководств. Своеобразная система изложения гармонирует с его легкостью и эмоциональностью. Третье издание этой книги значительно отличается от первых двух. Автор' внес в свою книгу много изменений и дополнил ее. К сожалению, автор не успел привести новые части книги в полное согласование со старым текстом. Взяв по поручению издательства на себя эту работу, я постарался уничтожить несогласованности и математические неточности изложения, оставив без изменения его оригинальный стиль. Н. Ефимов 11/ХИ 1948 г. Москва * Первые два издания выпушены Издательством Общей* технической литературы. ГЛАВА ПЕРВАЯ, В КОТОРОЙ ЧИТАТЕЛЬ ЗНАКОМИТСЯ С ОСНОВНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Проектирование 1. Если вы хотите срисовать что-либо, легче всего это выполнить так. Возьмите прозрачную пластинку и, глядя через нее на предмет,, обведите линии оригинала, которые вырисовываются на ней. Таким образом вы скопируете вещь, как копируют рисунок (рис. 1). Геометрически дело здесь сводится к тому, что каждая точка предмета изображается точкой пересечения плоскости картины с лучом зрения, идущим от ващего глаза к изображаемой точке. Такое копирование называется проектированием. Ваш глаз является центром проекции, самый рисунок — проекцией, пластинка, на которую вы проектируете, — плоскостью проекции. Рис. 1. Проектирование. проекции. 2. На рис. 2 изображено проектирование узора, нарисованного в плоскости а, на другую плоскость а. Рисунок, который получается на а!, во многом сходен с оригиналом, но кое в чем отличен от него. Прямая линия изображается на рисунке прямой линией, точка — точкой.