Читать онлайн «Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 230400 ''Прикладная математика'' специальности 230410 ''Прикладная математика''»

УЧЕБНАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА А. Д. ПОЛЯНИН, В. Ф. ЗАЙЦЕВ, А. И. ЖУРОВ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И МЕХАНИКИ Допущено УМО по образованию в области Прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная математика» МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2005 УДК 517. 9 ББК 517. 2 П54 Полянин А. Д. , Зайцев В. Ф. , Журов А. И. Методы решения нели- нелинейных уравнений математической физики и механики. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с. - ISBN 5-9221-0539-6. Описаны точные аналитические методы решения нелинейных уравнений мате- математической физики. Наряду с классическими методами представлены также новые методы, которые интенсивно развивались в последнее время (неклассический метод поиска симметрии, прямой метод Кларксона-Крускала, метод дифференциальных связей, метод обобщенного разделения переменных и другие). Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных реше- решений конкретных нелинейных дифференциальных уравнений. Исследуются уравнения тепло- и массопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов. Для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики и физики. Ее теоретический материал и упражнения могут быть использованы в курсах лекций по уравнениям математической физики, для чтения спецкурсов и для проведения практических занятий. Табл. 13. Ил. 22. Библиогр. 201 назв. © ФИЗМАТЛИТ, 2005 © А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов, ISBN 5-9221-0539-6 2005 Оглавление Предисловие 9 Некоторые обозначения и замечания 13 1. Классификация полулинейных уравнений с частными производными второго порядка 15 1. 1. Типы уравнений. Уравнения характеристик 15 1. 2. Канонический вид уравнений параболического типа 15 1. 3. Канонический вид уравнений гиперболического типа 16 1. 4. Канонический вид уравнений эллиптического типа 16 2. Преобразования уравнений математической физики 18 2. 1. Точечные преобразования 18 2. 2. Преобразование годографа 20 2. 2. 1. Случай, когда одна из независимых переменных принимается за искомую величину 20 2. 2. 2. Использование эквивалентной системы уравнений 20 2. 3. Контактные преобразования. Преобразования Лежандра и Эйлера ... 23 2. 3. 1. Общий вид контактных преобразований 23 2. 3. 2. Преобразование Лежандра 24 2. 3. 3. Преобразование Эйлера 25 2. 4. Преобразования Беклунда 27 2. 4. 1. Преобразования Беклунда для уравнений второго порядка 27 2. 4. 2. Преобразования Беклунда, основанные на законах сохранения 29 2. 5. Дифференциальные подстановки 31 3. Решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Метод подобия 34 3. 1. Предварительные замечания 34 3. 2. Решения типа бегущей волны 34 3. 2. 1.