Читать онлайн «Геометрия. 10 класс, базовый и повышенный уровни»

I В. В. Шлыков \Чк) Л \^ ν 51^ ϋ В. В. Шлыков ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) 2-е издание Министерством образ "*л/1 ΙΛОТЕКА Республики Беларусь TyQ <<сш шо им. С. Ф. РубаноВа г. Слуцка» Инв. № А к F Минск «Народная асвета» 2007 УДК 514(075. 3=161. 1) ББК 22. 151я721 Ш69 Рецензенты: кафедра алгебры и методики преподавания математики ВГУ им. П. М. Машерова (канд. пед. наук, профессор Ε. Е. Семенов); учитель математики СШ № 153 г. Минска А. И. Абрамович Шлыков, В. В. Ш69 Геометрия : учеб. пособие для 10-го кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В. В. Шлыков. — 2-е изд. — Минск: Нар. асвета, 2007. — 174 с. : ил. ISBN 978-985-12-1706-5. УДК 514(075. 3=161. 1) ББК 22. 151я721 © Шлыков В. В. , 2006 ISBN 978-985-12-1706-5 © Оформление. УП «Народная асвета», 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1 Вписанные и описанные многоугольники § 1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности 7 § 2. Центральные и вписанные углы 24 § 3. Замечательные точки треугольника 40 § 4. Вписанные и описанные треугольники 48 § 5. Вписанные и описанные четырехугольники 60 Гл а в а 2 Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника § 1. Теорема синусов 74 § 2. Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников 85 Глава 3 Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод § 1. Правильные многоугольники 98 § 2. Длина окружности 113 § 3. Площадь круга. Площадь сектора 124 § 4. Координатный метод 136 Гл а в а 4 Задачи для повторения § 1. Треугольники и окружность 148 § 2. Четырехугольники и окружность - 160 Ответы 167 Приложение 171 Уважаемые друзья! Изложенный в данном учебном пособии материал относится к заключительной части курса геометрии, которая традиционно называется планиметрией. В первой главе рассматриваются свойства вписанных и описанных углов. Ранее уже было рассмотрено понятие окружности и касательной к ней. Теперь эти понятия изучаются более детально, доказываются свойство и признак касательной к окружности, рассматривается вопрос о построении касательной к окружности с помощью циркуля и линейки. Для изучения на повышенном уровне изложен материал о взаимном расположении двух окружностей. Здесь же изучаются свойства центральных и вписанных углов, доказываются теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойстве отрезков пересекающихся хорд окружности, а также об отрезках секущей и касательной. В первой главе также доказываются теоремы о точках пересечения биссектрис и высот треугольника. Далее излагаются свойства вписанных и описанных треугольников и четырехугольников. Во второй главе рассматриваются вопросы о соотношении между сторонами и углами произвольного треугольника, доказываются теоремы синусов и косинусов. Для изучения на повышенном уровне приводится доказательство теоремы Герона. Кроме того, на уровне задач рассматривается вопрос о нахождении элементов треугольника с помощью теоремы синусов и косинусов. В третьей главе излагаются вопросы о правильных многоугольниках, доказываются теоремы о вписанной и описанной окружностях, выводятся формулы для нахождения элементов правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.