Читать онлайн «Теория экстремальных сетей»

Α. Ο. Иванов, А. А. О. , Тужилин А. А. Теория экстремальных сетей. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 424 стр. Данная книга представляет собой первое в России систематическое изложение теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных функционалов. Этот раздел математики активно исследуется в последнее десятилетие как у нас в стране, так и за рубежом. Книга будет понятна студентам, знакомым с основами теории графов, топологии и дифференциальной геометрии. Кроме того, основные результаты, касающиеся геометрии сетей на плоскости, могут быть освоены даже старшеклассниками. Книга будет интересна широким кругам читателей, интересующихся современной математикой. Издание в России стало возможным благодаря финансовой поддержке РФФИ, проект 03-01-14142. Авторы благодарны А. В. Борисову за проявленную им настойчивость и инициативу. Отметим основные отличия от "Branching Solutions to One-Dimensional Variational Problems". Прежде всего, в книге появилась глава, посвященная отношению Штейнера. Также мы включили в текст несколько новых результатов и, разумеется, исправили часть неточностей и опечаток. В заключение заметим, что данная книга представляет собой первое в России систематическое изложение теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных функционалов. Этот раздел математики активно исследуется в последнее десятилетие как у нас в стране, так и за рубежом. Книга будет понятна студентам, знакомым с основами теории графов, топологии и дифференциальной геометрии. Кроме того, основные результаты, касающиеся геометрии сетей на плоскости, могут быть освоены даже старшеклассниками. Мы надеемся, что книга будет интересна широким кругам читателей, интересующихся современной математикой. А. О. Иванов А. А. Тужилин июль 2003, Москва Введение Настоящая монография является введением в теорию экстремальных сетей — новый раздел математики, изучающий разветвленные экстремали одномерных вариационных функционалов. Напомним, что классическая задача вариационного исчисления состоит в описании экстремалей вариационных функционалов, заданных на пространствах кривых, соединяющих некоторые две фиксированные точки объемлющего пространства. Теория таких экстремалей хорошо разработана и входит в стандартные университетские курсы оптимального управления, дифференциальной геометрии и теоретической механики.