Читать онлайн «Основы теории групп»

М. И. КАРГАПОЛОВ, Ю. И. МЕРЗЛЯКОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982 22. 144 К 22 УДК 512. 8 К а р г а п о лов М. И. , Мерзляков Ю. И. Основы тео- теории групп. — 3-е изд. , перераб. идоп. — М. : Наука, 1982. — 288 с. Книга посвящена изложению основ теории групп — одного из важнейших разделов современной алгебры. Помимо традицион- традиционного материала, относящегося к собственно основам теории групп, излагаются некоторые последние достижения в этой области, еще не получившие отражения в монографической литературе. Большое внимание уделяется примерам и упражнениям, разъясняющим основные понятия и результаты. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов. Михаил Иванович Каргаполов Юрий Иванович Мерзляков ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП Редактор Ф. И. К и з н е р Техн. редактор Е. В. Морозова Корректор Н. Б. Румянцева И. Б. N1 12126 Сдано в набор 06. 02. 82. Подписано к печати 09. 06. 82. Т-06791. Формат 84Х1081/»!- Бумага тип. N1 1. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 15,12. Уч. -изд. л. 15,24. Тираж 11 800 акз. Заказ Ni 1420. Цена 1 р. 20 к. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука» 121099, Москва, Шубинский пер. , 10 Издательство «Наука». 1702030000—094 Главная редакция К '—асо/поч QO 29-82. физико-математической U06(U^)-tid, литературы, 1982, с изиенениями ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию 6 Из предисловия ко второму изданию 6 Из предисловия к первому изданию 7 Обозначения классических объектов 8 Введение 9 Глава 1. Определение и важнейшие части группы § 1. Определение группы 15 1. 1. Аксиоматика. Изоморфизм A5). 1. 2. Примеры A7). § 2. Подгруппы. Нормальные подгруппы 22 2. 1. Подгруппы B2). 2. 2. Порождающие множества B4). 2. 3. Пиитические и локально циклические группы. Ранг B8). 2. 4. Смежные классы C0). 2. 5. Классы сопряженных элементов C2). § 3. Центр. Коммутант 36 3. 1. Центр C6). 3. 2. Коммутант C8). Глава 2. Гомоморфизмы § 4. Гомоморфизмы и фактор-группы 44 4. 1. Определения D4). 4. 2. Теоремы о гомоморфиз- гомоморфизмах D7). 4. 3. Поддекартовы произведения E1). 4. 4. Матрёшки E4). § 5. Эндоморфизмы. Автоморфизмы 59 5. 1. Определения E9). 5. 2. Допустимые подгруппы F4). 5. 3. Совершенные группы F7). § 6. Расширения посредством автоморфизмов ... 69 6. 1. Голоморф F9). 6. 2. Сплетения G2). Глава 3. Абелевы группы § 7. Свободные абелевы группы. Размерность ... 76 7. 1. Свободные абелевы группы G6). 7. 2. Размерность абелевой группы G9). § 8. Конечно порожденные абелевы группы ... . 83 § 9. Полные абелевы группы 86 § 10. Периодические абелевы группы 90 Глава 4. Конечные группы § 11. Силовские подгруппы 98 11. 1. Теорема Силова (98). 11. 2. Применение и груп- группам порядка pq A01). 11. 3. 3 Примеры силовских под- подгрупп A02). ОГЛАВЛЕНИЕ § 12. Группы подстановок 105 12. 1. Регулярное представление A06). 12. 2. Представ- Представления подстановками смешных классов A08). 12. 3.