Читать онлайн «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Выпуск 53»

ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ Межвузовский сборник Выпуск 53 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В. Г. Баженов (Н. Новгород) Необходимым этапом проектирования современных конструкций является математическое моделирование на ЭВМ их поведения в штатных и аварийных режимах работы. Полученные знания позволяют более целенаправленно осуществлять физическое моделирование и ставить натурные эксперименты. Импульсные нагрузки являются определяющими при расчете технологических операций высокоскоростной обработки металлов, взрывных камер, термоядерных установок, запроектных режимов работы атомных реакторов и других аппаратов новой техники. Достоверная тео- ретическоя оценка работоспособности многих конструкций невозможна без учета упругопластического поведения материалов, немалых прогибов, взаимодействия конструктивных элементов друг с другом и окружающими средами. Ввиду сложности прикладных задач их эффективное компьютерное моделирование стало возможным лишь в последние годы с появлением персональных компьютеров и рабочих станций, оснащенных программными и аппаратными средствами визуализации прочностных расчетов, позволяющими создавать мультфильмы динамических процессов. Статья посвящена обзору основных результатов численного моделирования нестационарных процессов деформации упругопластических оболочечных конструкций, полученных автором и его учениками в 1970-1995 годах. Ввиду ограниченности объема статьи, автор не придерживается правила ссылки на первую публикацию, а ссылается в основном на авторефераты диссертаций и публикации в центральной печати. I. Неклассические модели динамики упругопластических оболочек и вариационно-разностный метод их решения Оболочка постоянной толщины h и рассматривается в лагранжевой системе координат а; (i = 1,3), совпадающей с линиями главных кривизн и внешней нормалью к срединной поверхности оболочки в недеформированном состоянии ( при t=0). Параметры Ламе Н;=А. 2§, А. =Ща|,а2,а1=0), Z^l+Fta,, Аз=1, К3=0, К,, Kj — главные кривизны срединной поверхности. Компоненты вектора перемещений в базисе а. В дальнейшем деформации полагаем малыми, а перемещения и углы поворота большими. Полная деформация педставляет сумму упругой Еу и пластической Еу компонент. Связь тензора напряжений Сту и упругих деформаций Еу определяется обобщенным законом Гука а^ЗКбуСЕ-аТ'нгСЕу (i,j = U), е= (еп+е22+е33)/3 , ej, = Бу-8уБ-Еу', Г=Т-Т0, T0 = T(ai)t = 0), (3) где K. . G — модули упругости; Т=Т (a(,t) — температура; a — коэффициент линейного расширения; 8у — символ Кронеккера. Тензор пластической деформации Ey'=jEy-dt, е;;+е£+Е£=о (4) определяется соотношениями теории течения с изотропным и кинематическим упрочнением Ey' = A. Sy, SySy = ya,, 8Р = ау-8уа0-ру, о0=(а11 + аи + а3з)/3, Pij=2gEy', Pij = Jpydt, Ia=VjVM^' a. = a. (X,T,I2i), g = g(I2p,T), ffi°=V[JV^dt' (5) о g = go-(go-g. )SinPijS?, g. = g. (I2p,T), g0=g. (I2p = 0,T).