Читать онлайн «Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов. Формулы, алгоритмы, примеры»

ББК 22. 1я22 УДК 51(03) С89 Судавная Ольга С89 Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов. Формулы, алгоритмы, примеры. — СПб. : Питер, 2013. — 320 с. : ил. ISBN 978-5-459-01713-7 Судавная Ольга Илларьевна — преподаватель высшей математики на кафедре высшей математики СПбНИУИТМО (Национальный исследовательский университет информаци- онных технологий, механики и оптики, бывший ЛИТМО), имеет педагогический стаж более 40 лет, является автором целого ряда учебных пособий по математике. Краткий справочник содержит основные сведения как по элементарной, так и по высшей математике. Его особенно- стью является наличие не только определений и формул, но и иллюстрирующих их примеров. Справочник предназначен для выпускников средних учеб- ных заведений, слушателей подготовительных курсов, студен- тов вузов, а также для всех тех, кому необходимо оперативно восстановить в памяти какие-либо математические понятия. ББК 22. 1я22 УДК 51(03) Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть вос- произведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-5-459-01713-7 © ООО Издательство «Питер», 2013  Содержание Используемые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. Числовые множества и операции с числами . . . . 14 1. 1. Числовые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 2. Числовые промежутки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. 3. Признаки делимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1. 4. Арифметические операции с действительными числами . . . 18 1. 5. Модуль действительного числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1. 6. Арифметические операции с обыкновенными дробями . . . . 20 1. 7. Связь между десятичными и обыкновенными дробями. . . . . 22 1. 8. Операция возведения в степень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 9. Формулы сокращенного умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1. 10. Арифметические операции с корнями. . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. 11. Операции с комплексными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1. 12. Пропорции и средние значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1. 13. Некоторые числовые суммы (n ∈ N). . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1. 14. Числовые неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1. 15. Логарифмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. Комбинаторика и бином Ньютона. . . . . . . . . . . . . 40 2. 1. Комбинаторика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2. 2. Бином Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3. Алгебраические уравнения и неравенства . . . . . 44 3. 1. Уравнения и неравенства первой степени. . . . . . . . . . . . . . . 44 3. 2.