Читать онлайн «Плоские кривые.»

А. А. САВЕЛОВ ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ СИСТЕМАТИКА, СВОЙСТВА, ПРИМЕНЕНИЯ (СПРАВОЧНОЕ РУКОВОДСТВО) ПОД РЕДАКЦИЕЙ а. п. нордена | Обязательный | Ш ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА I960 АННОТАЦИЯ Книга является единственным в отечественной литературе пособием энциклопедического характера, посвященным плоским кривым. В книге рассматривается и общая теория кривых (главным образом алгебраических), но основное внимание уделено изучению конкретных кривых — алгебраических и трансцендентных. Книга рассчитана на преподавателей и студентов вузов, которые найдут в ней разнообразный материал для курсовых работ, для составления задач по курсу анализа и дифференциальной геометрии, для кружковой работы, а также на инженеров, встречающихся в своей работе с различными кривыми. Книга доступна для читателя, владеющего основами математического анализа в объеме курса технических вузов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава I. Общие сведения о кривых 9 § 1. Краткие сведения из истории развития учения о кривых. ... 9 § 2. Способы образования кривых 13 § 3. Систематика кривых. Общие теоремы 17 1. Алгебраические и трансцендентные кривые (17). 2. Общие теоремы об алгебраических кривых (18). 3. Класс алгебраической кривой. Формулы Плюккера (20). 4. Род алгебраической кривой. Циркулярные кривые (22). 5. Фокусы, диаметры, центр. Полюсы и поляры (24). 6. Теоремы Ньютона, Котеса и Шаля (25). Глава II. Преобразования кривых 27 1. Точечные преобразования плоскости (27). 2. Аффиииые преобразования (28). 3. Трилинейная система координат (30). 4. Проективные преобразования (33). 5. Инверсия (. 36). 6. Квадратичные преобразования (38). 7. Двойственные преобразования (40). Глава III. Общие сведения о кривых 3-го порядка 44 1. Классификация Ньютона (44). 2. Другие принципы классификации (53». 3. Основные теоремы (51). 4. Точки перегиба, кратные точки (55). 5. Полюсы н поляры (57). 6. Проективные свойства (61). 7. Циркулярные кривые (61). 8. Рациональные циркулярные кривые (63). Глава IV. Замечательные кривые 3-го порядка 65 § 1. Декартов лист 65 1. Особенности формы (65). 2. Свойства (66). 3. Способ построения (67). 4. Историческая справка (68). § 2. Циссоида Диоклеса 68 1. Особенности формы (68). 2. Свойства (69). 3. Применение циссоиды к решению дслосской задачи (72). § 3. Кривые 3-го порядка, получаемые циссоидальиым преобразованием 74 1. Обобщение понятия циссоиды (74). 2. Циссоиды кривых 2-го порядка (75). § 4. Строфоида . . . . ' 78 1. Особенности формы (78). 2. Свойства строфоиды (79). 3. Косая строфоида (82). 4. Историческая справка (84). § 5. Некоторые другие кривые 84 1. Офиурида (84). 2. Трисектриса Маклорена (85), 3. Кубика Чирнглузева (88). 4. Верзиера (89). Глава V. Общие сведения . о кривых 4-го порядка 91 I. Классификация (У1). 2. Рациональные кривые (92). 3. Эллиптические кривые (96). 4. Бнциркулярные кривые (,97). 5. Кривые высших порядков (99j. 1» 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава VI. Замечательные кривые 4-го и высших порядков 100 § 1. Конхоида Никомеда 100 1. Особенности формы (100). 2.