Читать онлайн «Математическая теория систем»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ АКАДЕМИЯ НАУК СССР Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований М АТЕМ АТИЧ ЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ Ответственный редактор доктор физико-математических наук, профессор М. А. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ МОСКВА «НАУК А» 1986 УДК 62—50 Математическая теория систем/Η. А. Бобылев, В. Г. Болтянский, С. Ю. В с е χ с в я τ с к и й, В. В. Калашников, В. С. К о з я к и н, В. Б. К о л м а н о в с к и й, А. А. Кравченко, А. М. Красносельский, A. В. Покровский М. : «Наука», 1986. В книге изложен ряд разделов современной математической теории систем. Рассмотрены методы решения оптимизационных задач для различных классов систем. Большое внимание уделено методам исследования динамики процессов в общих нелинейных системах и системах с нестандартными звеньями; изучены способы приближенного построения решений и возможности упрощения соответствующих уравнений; исследованы свойства стохастических моделей. Для специалистов по теории систем, теории управления, математиков, механиков. Ил. 14, Библиогр. 114 назв. Рецензенты: B. А. ГЕЛОВАНИ, А. Д. МЫШКИС, Б. Т. ПОЛЯК 1502010000-300 ай М 042(02)-86 118-86"Ш © Издательство «Наука», 1986 г. ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время математическая теория систем как одно из направлений системного анализа привлекает к себе все большее внимание инженеров и математиков, экономистов и биологов, механиков и других специалистов. Интерес к этому направлению связан как с появлением нового объекта математических исследований, так и с прикладной значимостью этого объекта. Новизна исследуемого объекта состоит в том, что отдельные его части (подсистемы) и объект (система) как целое могут иметь различные типы поведения. Например, подсистемы, будучи изолированными, могут быть неустойчивыми, тогда как их коллектив устойчив. Довольно распространенной ситуацией является также такая, когда подсистемы имеют стохастический тип поведения, а система как целое — вполне детерминированная. Список таких примеров может быть продолжен, но уже из приведенных видно, что исследование системы как целого позволило бы вскрыть так называемый системный эффект, который не наблюдается ни в одной из составляющих ее подсистем и возникает как результат их взаимодействия. Подобные явления чаще всего наблюдаются в системах с большим количеством элементов (подсистем). Анализ таких многоэлементных систем связан с необходимостью учитывать и оценивать множество разнообразных по своей природе факторов в условиях неопределенности и недостаточной информированности. Такая ситуация типична для многих экономических, биологических, социальных, технических и других систем. Математическая теория систем находится сейчас в стадии накопления определенных фактов, методов, моделей, алгоритмов, ориентированных на исследование системы как целого. В последние годы проблемы математической теории систем интенсивно обсуждались и развивались на общесоюзных и общемосковских семинарах, проводимых Всесоюзным научно-исследовательским институтом системных исследований.