Читать онлайн «Методы и приборы нестационарной теплометрии на основе решения обратных задач теплопроводности»

Пилипенко Николай Васильевич МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Санкт-Петербург 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Пилипенко Николай Васильевич МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 Пилипенко Н. В. Методы и приборы нестационарной теплометрии на осно- ве решения обратных задач теплопроводности, – СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. – 180 с. В учебном пособии излагаются методы решения прямых и обратных задач теплопроводности с использованием распространенных типов сенсоров. Приведены примеры имитационного моделирования при решении акту- альных задач нестационарной теплометрии. Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студен- тов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Техниче- ская физика». В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в ре- зультате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утвер- ждена Программа развития государственного образовательного учрежде- ния высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский го- сударственный университет информационных технологий, механики и оп- тики» на 2009–2018 годы. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2011 ©Н. В. Пилипенко, 2011 ОГЛАВЛЕНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 ВВЕДЕНИЕ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 2 1. МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПРИКЛАДНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 1. 1 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ПРИКЛАДНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 1. 1. 1 Прикладная теплометрия ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 1. 1. 2 Прикладная теплометрия в науке и технике ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6 1. 1. 3 Стационарная прикладная теплометрия ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9 1. 1. 4 Нестационарная прикладная теплометрия ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10 1. 2 ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРОБЛЕМАТИКА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПРИКЛАДНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 10 1. 2. 1 Цели и задачи прикладной теплометрии ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10 1. 2. 2 Тепломер как теплометрическая измерительная система ... ... ... . . 11 1. 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПРИЕМНИКАХ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. 3. 1 Общие положения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. 3. 2 Математическая модель теплопереноса в форме уравнения Фурье, точные и приближенные аналитические решения... ... ... ... ... ... . . 13 1. 3. 3 Дискретные математические модели теплопереноса... ... ... ... ... ... . 14 1. 3. 4 Дифференциально-разностная модель теплопереноса в градиентных приемниках теплового потока ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17 1. 3. 5 Калориметрические приемники теплового потока ... ... ... ... ... ... ... . 18 1. 3. 6 Динамические характеристики приемники теплового потока... . 18 1. 4 МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ГРАНИЧНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 19 1. 4. 1 Классические методы восстановления плотности теплового потока ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 1. 4. 2 Восстановление плотности теплового потока как граничная обратная задача теплопроводности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22 1. 4. 3 Граничные обратные задачи теплопроводности — некорректно поставленные задачи математической физики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 23 1. 4. 4 Восстановление плотности теплового потока методом параметрической идентификации ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 1. 5 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 27 1. 5. 1 Классический оптимальный цифровой фильтр Калмана... ... ... ... . 27 I  1. 5. 2 Применение алгоритма цифрового фильтра Калмана для решения граничных обратных задач теплопроводности по восстановлению плотности теплового потока ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29 1. 5. 3 Проблемы оптимальной фильтрации Калмана ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 30 1. 5. 4 Стратегия применения алгоритмов фильтра Калмана при В-сплайн аппроксимации плотности теплового потока ... ... ... ... ... ... ... . . 31 1. 6 МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ ... ... . . 32 1. 6. 1 Основные положения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 32 1. 6. 2 Общие составляющие методической погрешности прикладной теплометрии... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 33 1. 6. 3 Исследование погрешностей восстановления плотности теплового потока методом имитационного моделирования ... ... ... ... ... . 34 1. 6. 4 Методическая погрешность параметрической идентификации плотности теплового потока ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 35 1. 6. 5 Совместные доверительные области и интервалы оценок составляющих вектора искомых параметров... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 36 1. 6. 6 Планирование экспериментов, реализующих методы обратной задачи теплопроводности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 39 1. 6. 7 Оптимальное (рациональное) проектирование измерительных и вычислительных компонентов теплометрических систем по критериям совместных доверительных областей или совместных доверительных интервалов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 40 2.