Читать онлайн «Элементы линейной алгебры и тензорного исчисления С прил. методики решения типовых задач : [Учеб. пособие для вузов по направлению и спец. "Физика"]»

Ю. В. Павлюченко, В. В. Рыжков ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ С приложением методики решения типовых задач Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению и специальности " Физика". Москва Издательство Российского университета дружбы народов 1994 2 Утверждено Редавцнонно-издательским советом Университета Павлючеико Ю. В. , Рыжков В. В. Элементы линейной алгебры и тензорного исчисления: Учеб. пособие. - М. : Изд-во РУДН, 1994. - 245 с. Пособие является руководством по линейной алгебре (темы: линейные пространства, билинейные и квадратичные формы, линейные операторы) и тензорному исчислению (тензорная алгебра и тензорный анализ, включая элементы теории дифференцируемых многообразий). По вышеуказанным темам пособие полностью охватывает программный материал специальности "Физика", изучаемый в соответствующих дисциплинах. В "Приложении" содержится систематизированное изложение метода элементарных преобразований для решения разных типов задач линейной алгебры и на большом числе примеров демонстрируется универсальный характер этого метода. Подготовлено на кафедре математического анализа и предназначено для студентов специальности "Физика". Может быть также использовано студентами специальностей "Математика" и "Прикладная математика". Рецензенты: проф. , д-р физ. -мат. наук М. А. Акивис, проф. , д-р физ. -мат. наук Л. Б. Бвтушик, доц. , канд. физ. -мат. наук И. А. Брин ISSN 08*9-8732 Адрес редакции: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6 ©Российский университет дружбы народов, 1994 г. Оглавление 3 Оглавление Предисловие к 5 Часть первая. Линейная алгебра Глава I. Векторные пространства §1. Линейное векторное пространство 9 §2. Подпространства линейного пространства 14 §3. Преобразование базиса 20 Глава П. Линейные, билинейные, квадратичные формы §4. Линейные формы 29 §5. Билинейные формы 35 §6. Квадратичные формы 41 §7. Положительно определенные квадратичные формы -49 §8. Евклидово пространство 55 Глава III. Линейные операторы §9. Линейные операторы в векторных пространствах 64 §10. Образ и ядро линейного оператора. Действия над линейными операторами 71 §11. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 77 §12. Диагональный вид матрицы линейного оператора 85 §13. Жорданова форма матрицы линейного оператора 92 §14. Жорданова форма матрицы линейного оператора (окончание) 99 §15. Линейные операторы в евклидовых пространствах 106 §16. Самосопряженные операторы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду в ортонормированном базисе 113 Часть вторая. Тензорное исчисление Глава I. Тензорная алгебра §1. Предварительные замечания 122 §2. Общее понятие тензора 124 4 Оглавление §3. Тензорные свойства. Линейные действия над тензорами 127 §4. Умножение и свертка 131 §5. Тензоры в евклидовом пространстве 138 Глава II. ТензорннМ анализ в Ап и Еп §6. Предварительные сведения 143 §7.