Читать онлайн «Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах»

АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ Г. Н. агаев, н. я. ВИЛЕНКИН, |Г. М. ДЖАФАРЛИ[, А. И. РУБИНШТЕЙН МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ И ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА НУЛЬ-МЕРНЫХ ГРУППАХ Издательство „Элм" Баку-1981 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Академии наук Азербайджанской ССР Редактор Ф. Г. МАКСУДОВ AFAJEB ЬАШЫМ НИЗАМ орлу, ВИЛЕНКИН НАУМ ЯКОВЛЕВИЧ, [ЧЭФЭРЛИ ГЭЗЭНФЭР МУСА орлу!, РУБИНШТЕШ АЛЕКСАНДР ИОСИФОВИЧ ФУНКСИМЛАРЫН МУЛТИПЛИКАТИВ СИСТЕМЛЭРИ ВЭ СЫФЫР вЛЧУЛУ ГРУПЛАРДА ЬАРМОНИК АНАЛИЗ (Рус дилиндэ) (g) Издательство «Элм», 1981 г. 20203-000 АМ-655-8. 67-81 ВВЕДЕНИЕ Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена в основном теории рядов по мультипликативным системам функций— системам, являющимся коммутативными группами относительно операции поточечного умножения. Эти системы возникают как группы характеров некоторых коммутативных групп. Так» например, хорошо известная тригонометрическая система !einx) является системой характеров группы Т комплекс- ных чисел с единичным модулем. В последнее время как в теоретическом, так и в приклад- ном плане находит применение система Уолша—полная орто- нормированная система функций, принимающих значения ±Ь И. М. Гельфанд заметил, что система Уолша является системой характеров счетной суммы циклических групп порядка 2, и предложил Н. Я. Виленкину изучить ряды по характерам произвольных нуль-мерных компактных коммутативных групп. Это было выполнено в работе [28]. В силу общей теории характеров, построенной Л. С. Понтрягиным (см. , например, [83]), такие ортонормированные системы оказываются мультипликативными и периодическими—некоторая степень любой функции тождественно равна единице. Оказывается, многие свойства тригонометрических рядов присущи и рядам по мультипликативным периодическим системам. Вместе с тем простое „устройство44 (конечное или счетное множество значений) подчас упрощает доказательства. Cfpeмлeниe не потерять аналогии с тригонометрической системой, желание проследить, сколь далеко простираются эти аналогии, заставляют ограничиться изучением характеров только для нуль-мерных групп. Все это отличает данную работу от известных монографий У. Рудина [231] и Э. Хьюитта и К. Росса [185]. С другой стороны, авторы преследовали цель по мере возможности следовать известной монографии Н. К. Бари „Тригонометрические ряды44 и попытались изложить материал в духе теории функций, а не теории групп. Вместе с тем необходимость использования теоретико-группового языка потребовала изложения минимальных сведений по этой теории (гл. I). Столь же традиционна по содержанию й изложению глава II, посвященная изучению функций на нуль-мерных группах. з Если материал первых двух глав в значительной степени „монографичен" и приведен для удобства чтения, то содержание двух последующих глав до сих пор излагалось лишь в журнальных статьях. Особое место занимает последняя глава—V. Это обзор результатов, не вошедших в основной материал или установленных лишь в частных случаях (как правило, для системы Уол- ша).