Читать онлайн «Основы теоретической механики»

В. Ф. Журавлев Основы теоретической механики Издание второе, переработанное Москва Физматлит, 2001 ББК 22. 21 Ж91 УДК 531 Рецензенты: Кафедра теоретической механики Московского энергетического института (зав. кафедрой профессор Ю. Г. Мартыненко) Академик Л. Ю. Ишлинский Доктор физико-математических наук, профессор А. П. Маркеев ЖУРАВЛЕВ В. Ф. Основы теоретической механики. Изд. 2-е, перераб. —М. : Издательство Физико-математической литературы, 2001. —320 с. —ISBN 5-94052-041-3. Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, ана- анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, доста- достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в совре- современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергну- подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упрос- упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. По- Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов. Для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов. Ил. 79. © В. Ф. Журавлев, 2001 © Издательство Физико-математической ISBN 5-94052-041-3 литературы, 2001 Оглавление Введение 7 §1. Проблема аксиоматизации классической механики . . 7 §2. Инвариантность и ковариантность уравнений механики 10 Часть I КИНЕМАТИКА Глава 1. Кинематика точки 14 § 3. Основные определения 14 §4. Кинематика точки в естественной системе осей ... . 15 §5. Кинематика точки в криволинейных координатах . . 17 Глава 2. Кинематика твердого тела 22 §6. Способы задания ориентации твердого тела 23 1. Углы конечного вращения. 2. Ортогональные матрицы 3. Кватернионы. 4. Спиновые матрицы Паули. 5. Дробно- линейные преобразования § 7. Сложение поворотов 41 1. Группа SOC) 2. Кватернионное сложение поворотов § 8. Топология многообразия поворотов твердого тела ... . 49 § 9. Угловая скорость твердого тела 51 1. Определение угловой скорости. 2. Сложение угловых ско- скоростей. 3. Формула Эйлера. 4. Кинематические уравнения Эйлера. 5. Уравнения Пуассона. 6. Теорема о телесном угле Глава 3. Кинематика относительного движения 60 Часть II. ДИНАМИКА Глава 4. Общие теоремы динамики 65 § 10. Определения 65 §11. Теорема об изменении количества движения 67 § 12. Теорема об изменении момента количества движения 68 § 13. Теорема об изменении энергии 70 § 14. Первые интегралы 71 § 15. Теорема Кёнига 71 § 16. Теорема о вириале 72 § 17. Общее уравнение динамики системы связанных материальных точек 74 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 5. Специальные задачи динамики 75 § 18. Задача двух тел 75 § 19. Динамика твердого тела с одной неподвижной ТОЧКОЙ 79 1. Геометрия масс. 2. Динамические уравнения Эйлера. 3. Решение в случае Эйлера (М=0) 4. Геометрическая интер- интерпретация Мак-Куллага. 5. Геометрическая интерпретация Пуансо. 6.