Читать онлайн «Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения»

Б. М. ЛЕВИТАН, В. В. ЖИКОВ ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1978 УДК 519. 4:513. 88 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Рецензенты: проф. Е. Д. Соломенцев, проф. В. А. Садовничий 20203—034 Л ч—^Г^4~~77 © Издательство Московского университета, 1978 г. U//(Uz)—7о Оглавление Предисловие 5 ГЛАВА I. Почти-периодические (п. п. ) функции со значениями в мет- метрическом пространстве . 7 § '1. Определение и простейшие свойства почти-периодических функций 7 § 2. Критерий Бохнера " . . ,10 § 3. Связь с устойчивыми динамическими системами . . . . 13 § 4. Рекуррентность 14 § 5. Теорема А. А. Маркова 15 § 6. Некоторые простые свойства траекторий ... . . 17 Комментарии и указания к литературе 18 ГЛАВА II. Гармонический анализ п. п. функций 19 § 1. Некоторые сведения об интегралах Фурье — Стильтьеса . . 19 § г2. Доказательство теоремы аппроксимации . . . . . 22 § 3. Теорема о среднем значении. Преобразование Бора. Ряды Фурье. Теорема единственности 26 § 4. Многочлены Бохнера — Фейера ... ... . 29 § 5. П. п. функции со значениями в пространстве Гильберта. Равен- Равенство Парсеваля 35 § 6. Почти-периодические функции Степанова 37 Комментарии и указания к литературе 40 ГЛАВА III. Арифметические свойства почти-периодов . . . . 41 § 1. Теорема Кронекера 41 § 2. Связь между показателями Фурье функции и ее почти-периодами 44 § 3. Предельно-периодические функции 50 § 4. Теорема об аргументе для непрерывных, числовых комплексно- значных п. п. функций 53 Комментарии и указания к литературе ... ... . . 57 ГЛАВА IV. Обобщение теоремы единственности (N-n. п. функции) . 58 § 1. Вводные, замечания. Определение и простейшие свойства N-n. п. функций 58 § 2. Ряды Фурье, теорема аппроксимации, теорема единственности . 63 Комментарии и указания к литературе 67 ГЛАВА V. Слабо почти-периодические (ел. п. п. ) функции . . 68 § 1. Определение и простейшие свойства ел. п. п. функций . . . 68 § 2. Гармонический анализ ел. п. п. функций 71 § 3. Критерии почти-периодичности 74 Комментарии и указания к литературе 79 ГЛАВА VI. Теоремы об интеграле и некоторые вопросы гармониче- гармонического анализа 79 § 1. Теорема Боля — Бора — Америо 79 § 2. Дальнейшие теоремы об интеграле 84 § 3. Сведения из гармонического анализа 90 § 4. Спектральное условие почти-периодичности 94 § 5. Гармонический анализ ограниченных решений линейных уравнений Комментарии и указания к литературе 99 ГЛАВА VII. Устойчивость по Ляпунову и почти-периодичность . 101 Обозначения ... ... ... ... . 101 § 1. Свойства разделенное™ 101 § 2. Лемма о разделенности 104 § 3. Следствия из леммы о разделенности 107 § 4. Следствия из леммы о разделенности (продолжение) . . . 109 § б. Теоремы о почти-периодических траекториях . . . 111 § 6. Доказательство теоремы о нульмерном слое . . . . . 115 § 7. Формулировка принципа стационарной точки . . . . 117 § 8. Реализация принципа стационарной точки в случае размерности т ^ 3 . , . . . 119 § 9. Реализация принципа стационарной точки в условиях монотонности 122 Комментарии и указания к литературе . . 124 ГЛАВА VIII.