Читать онлайн «Современные методы теории поля, том 1. Геометрия и классические поля»

Г. А. Сарданашвили ГЕОМЕТРИЯ И КЛАССИЧЕСКИЕ ПОЛЯ Современные методы теории поля. Т. 1 М. : УРСС, 1996. --- 224 с. Содержание Введение 3 Глава 1. Дифференциальная геометрия 5 §1. Топологические пространства 5 §2. Многообразия 15 §3. Расслоенные многообразия 23 §4. Дифференциальные формы 35 §5. Многообразия струй 45 §6. Связности на расслоениях 52 §7. Расслоения со структурными группами 58 Глава 2. Геометрическая теория поля 68 §1. Лагранжев формализм 68 §2. Калибровочная теория 74 §3. Гамильтонов формализм 74 §4. Системы со связями 86 Калибровочные потенциалы (94). Электромагнитное поле (95). Поле Прока (96). Глава 3. Топологические характеристики в теории поля 99 §1. Гомотопические группы 99 §2. Топологические солитоны 106 Модель кинков (107). Модель синус-Гордона (107). Модель Нильсена --- Олесена (108). Модель т 'Хуфта--- Полякова (109). §3. Гомологии и когомологии 110 Гомологии комплексов (110). Сингулярные гомологии (113). Когомологии (118). §4. Эффект Ааронова --- Бома 121 Вакуумные калибровочные поля (121). Относительные гомологии и когомологии (129). §5. Характеристические классы расслоений 132 Классификационная теорема (132). Классы Чженя (134). Классы Понтрягина (138). §6. Инстантоны 142 §7. Магнитные монополи 154 Электромагнитное поле в модели т 'Хуфта --- Полякова (158). Магнитный заряд (159). Модель т'Хуфта --- Полякова (161). Уравнение Богомольного (163). Глава 4. Геометрии пространства-времени 166 §1. Гравитация 166 §2. Многомерная гравитация 175 §3. Супергравитация 183 Приложение А. Вариационное исчисление и законы сохранения 193 Пространство струй бесконечного порядка (194). Вариационное исчисление (196). Законы сохранения (199). Нетеровские законы сохранения (200) Законы сохранения энергии-импульса (202). Энергия-импульс калибровочных полей (203). Условие общей ковариантности (204). Энергия-импульс гравитационного поля (206). Приложение В. Когомологии со значениями в пучках 209 Библиография 214 Предметный указатель 216 Предметный указатель А Ааронова-Бома эффект 122 алгебра банахова 187 --- Грассмана 185 --- Клиффорда 167 --- Ли левая 60 --- --- правая 64 алгебраическая структура 9 антисолитон 107 атлас ассоциированный 61 --- главного расслоения 59 --- голономный 25 --- многообразия 15 --- окружности стандартный 18 --- расслоения 24 атласы эквивалентные многообразия 15 --- --- расслоения 24 аффинно-метрическая теория гравитации 206 аффинное пространство (см. пространство аффинное) --- расслоение (см. расслоение аффинное) Б база расслоения 14 --- топологии (см. топологии база) базис голономный 19, 30 Бетти число 118 бордизм 112 В вакуум янг-миллсовский 155 --- хиггсовский 155 вакуумное поле 106 --- --- калибровочное 121 вариационная производная 198 --- формула 198 вариация с фиксированной границей 196 векторное поле 27 --- --- вариационное 196 --- --- вертикальное 42 --- --- неособое 27 --- --- полное 35 --- --- проектируемое 42, 194 --- --- фундаментальное 37, 78 вертикальное касательное расслоение 32 --- кокасательное расслоение 34 --- расщепление (см.