Читать онлайн «Геометрические основы диссипативных структур»

39 эквивалентных матриц. Если из общеrо числа комбинаuий 2'" вычесть число комбинаций, имеющих меньшее число эквивалентных матриц, и вычесть комбинаuии, приводящие матриuы к меньшим матрицам (это число равно LLk,k"Nk,k", rде k"k" сомножители чисел I и п соответственно, k,k n < п/), k, k" результат двух вычитаний разделить на п/ и прибавить число эувивалентных матриц, имеющих меньшее, чем п/ , эквивалентных матриц (это число равно LN"'lk",)' то получимN тl =(2 тl  LLk,k"Nk,Nk,)/(n/) + L(1kl)Nn'lk", k,. , k, k" k", число классов эквивалентности основных матриц размера п/. На рис. 2. 21 а в качестве примера приведено одно из нетривиальных периодических замощений равнобедренным прямоуrольным треуrольником с фундаментальной плиткой 16oro порядка и четырьмя эквивалентными её видами (рис. 2. 21 б). Полученный результат естественно распространяется на замощения любым прямоуrольным треуrольником, если на плоскости имеется прямоуrольная сетка и фундаментальная плитка замощения имеет порядок 2п/ . Теорема 2. 3 доказана. Отметим, что из paccMoTpeHHoro бесконечноrо множества нетривиальных периодических нормальных моноэдральных замощений плоскости треуrольниками лишь три (2"',6*, рис. 2. 13; 3+,6*, рис. 2. 14; 1 0';',13* J 5* , рис. 2. 15) были указаны в [8] и дополнительно ещё одно (10*,14* , рис. 2. 16) в [77]. Сопоставляя приведённые периодические нетривиальные нормальные моноэдральные замощения плоскости треуrольниками и их фундаментальные плитки с rpуппами движений плоскости (кристаллическими классами), приведёнными в п. 2. 1, отнеся векторы трансляции а,Ь к размерам соответствующих фундаментальных плиток, можно заметить, что замощения на рис. 2. 11 и рис. 2. 12 инвариантны относительно rpуппы движений (Ь: а): т; замощение на рис. 2. 13 инвариантно относительно rруппы движений (а : а) : 4 . т ; замощение на рис. 2. 14 инвариантно относительно rруппы движений (а / а): т. 3; замощение на рис. 2. 15 инвариантно относительно rруппы движений (а / а). т. 6; замощения на рис. 2. 16 и рис. 2. 17 инвариантны относительно rруппы движений (а / а) : 2 . т ; замощение на рис. 2. 18 инвариантно относительно rруппы движений (Ь / а)l; замощение на рис. 2. 19 инвариантно относительно rруппы движений (Ь / а): 2; замощение на рис. 2. 21 инвариантно относительно rруппы движений (Ь:а):2'т. С учётом rрупп движений тривиальных периодических нормальных моноэдральных замощений плоскости треуrольниками, рассмотренными в п. 2. 2, а также  40 замощений треуrольниками, приведёнными в п. 2. 1, можно заметить, что периодические нормальные моноэдральные замощения плоскости треуrольниками практически охватывают все rруппы движения плоскости, за исключением rрупп движений, содержащих элементы скользящей зеркальной симметрии. Причина этоrо исключения состоит в том, что рассматриваются нормальные замощения плоскости треуrольниками, при которых треуrольники прилеrают друr к друry по целым сторонам. Это исключает трансляцию на половину стороны треуrольника с последующим зеркальным отражением, необходимым для скользящей зеркальной симметрии.