Читать онлайн «Кубические формы: алгебра, геометрия, арифметика»

ю. и. млнин КУБИЧЕСКИЕ ФОРМЫ алгебра, геометрия, арифметика ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1972 617. 1 M 23 УДК 512. 8 Кубические формы: алгебра, геометрия, арифме- арифметика. Ма. нин Ю... И. , Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической Литературы, 1972. Книга посвящена кругу задач, связанных с описа- описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — во- вопрос об описании точек на кубической гиперповерхно- гиперповерхности с координатами в данном поле. В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эл- эллиптических кривых. Построению многомерного вариан- варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширен- расширенные, излагаются в монографии. Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса иеассоциа- тивных алгебраических структур (лупы Муфанг), со- современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности н ее связи с группами Вейля и новый под- подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе. Юрий Иванович Манин КУБИЧЕСКИЕ ФОРМЫ алгебра, геометрия, арифметика М„ 1972, 304 стр. с илл. Редакторы А. И. Кострикин, В. В. Абгарян Техн. редактор В. Н. Кондакова Корректоры С. Н. Емельянова, И. Б. Мамулова Сдано в набор 23/ХП 1971 г. Подписано к печати 26/V 1972 г. Бумага 84ХЮ8'/м, тип. № I. Фнз. печ. л. 9,5. Услови. печ. -л. 15,96. Уч. -изд. л. 16,64. Тираж 8000 экз. Т-07265. Цена книги I р. 29 к. Заказ № 1396 Издательство «Наука> Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29 2-2-3 46-78 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Указания читателю 12 Указатель обозначений 12 Глава I. СН-квазигруппы и лупы Муфанг 13 § 1. Сводка определений и результатов 13 § 2. Симметричные абелевы квазигруппы 18 § 3. СН-квазигруппы 22 § 4. Коммутативные лупы Муфанг 28 § 5. Связь между СН-квазигруппами и лупами Муфанг . 31 § 6. Морфизмы СН-квазигрупп н луп Муфанг 33 § 7. Первая структурная теорема 35 § 8. Вторая структурная теорема 33 § 9. Конечные группы Фишера 39 § 10. Нерешенные вопросы и литературные указания . . 44 Глава II. Классы точек иа кубических гиперповерхностях . . 47 § 1. Допустимые отношения эквивалентности: обзор ... 47 § 2. Унирациональность 51 § 3. Универсальная эквивалентность 59 § 4. /?-эквивалентность: основные свойства 67 § 5. /^-эквивалентность и квадратичные расширения ... 72 § 6. Универсальная эквивалентность над локальными поля- полями. Примеры 76 § 7. Литературные указания 83 Глава III. Двумерная бирациональиая геометрия 84 § 1. Основные результаты 81 § 2. Моноидальные преобразования . 93 § 3. Моноидальные преобразования и дивизоры ... . 98 § 4. Основные теоремы о бирациональных отображениях 108 § 5. Литературные указания 120 Глава IV.