Читать онлайн «Элементы теории вероятностей и случайных процессов»

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ι А. В. СКОРОХОП ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ /(опущено Министерством высшего и среднего специального образования УССР в качестве учебника для студентов высших учебных заведений КИЕВ ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ «ВИЩА ШКОЛА» 1980 ББК 22. 171я73 517. 8 С44 УДК 519. 21(075. 8) Скороход А. В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов: Учебник для вузов. — Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1980. — 344 с. —20204. 1702060000. В учебнике рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и начальные сведения теории случайных процессов. Особенность этого учебника состоит в сочетании классических результатов теории вероятностей с современными идеями и фактами теории случайных процессов. В нем приведены оригинальные и интересные упражнения, которые помогут глубже усвоить теоретический материал. Учебник рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Он может быть полезен специалистам, которые используют в своей работе теоретико-вероятностные методы. Список лит. : 26 назв. Переводе украинского издания («Вища школа», 1975)· Редакция литературы по математике и физике Зав. редакцией Я. Л. Корженевич СМ2Ж04)!!480 Ш-80· 1702060000 v£/ Видавниче об'еднання «Вища школа», 1975 \С/ Перевод на русский язык. Издательское объединение «Вища школа», 1980 ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время математические методы широко используются при решении непосредственных производственных задач. При этом важную роль играют также такие разделы математики, как теория массового обслуживания, теория надежности, теория информации, управляемые случайные процессы, различные статистические методы. Все эти разделы базируются на теории вероятностей. Теория вероятностей превратилась из собрания интересных задач в строгую математическую науку в значительной мере благодаря блестящей плеяде русских ученых-математиков XIX столетия — П. Л. Че- бышеву, А. А. Маркову, А. М. Ляпунову. Значительный вклад в современную теорию вероятностей — теорию случайных процессов, внесла советская теоретико- вероятностная школа, возглавляемая А. Н. Колмогоровым. Благодаря трудам советских ученых А. Я. Хин- чина, Ю. В. Линника, Ю. В. Прохорова, Б. В. Гнеденко стало возможным успешно решать насущные задачи приложений к естественным наукам и технике. Новые результаты, имеющие непосредственное отношение к прикладным разделам математики, а также традиционные вопросы классической теории вероятностей и теории случайных процессов изложены в данном учебнике. Так, уже во второй главе, где рассматриваются последовательности независимых событий и величин, рассмотрены такие вопросы, как различные формы закона 0 или 1 Колмогорова, теоремы о сходимости мартингалов, которые обычно относятся к теории случайных процессов. В третьей главе изучаются схема восстановления, случайные блуждания, обобщенный процесс Пуассона.