Читать онлайн «Основы математической статистики. Часть 1»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ и ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет Ю. К. Беляев, Е. В. Чепурин Основы математической статистики Часть I Издательство Московского университета 1982 УДК 519. 2 Беляев Ю. К. . Чепурин В. В. Основы математической статистики. 4. 1. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 100с. Учебное пособие представляет собой курс математической статистики» который неоднократно читался, авторами студентам четвертого курса механико-математического факультета МГУ, специализирующимся по теории вероятностей я математической статистике. В нем рассмотрены основы статистических выводов: элементы теории точечного оценивания и проверки статистических гипотез* Для студентов страших курсов, аспирантов и преподавателей теории вероятностей и математической статистики в вузах. Библиогр. 13 назв. Ил. II Рецензенты: проф. В. А. Каштаное; доц. Ю. Н. Тюрин CJ Издательство Московского университета, 1982г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Используемые обозначения и сокращения 5 Статистические модели План получения данных. Семейство вероятностных распределений, функция правдоподобия. Статистики. • . 7 Достаточные статистики Атомы статистики. Критерий факторизации. Минимальные достаточные статистики 18 Точечное оценивание Виды оценок. Допустимость оценок. Несмещенные оценки 33 Выборки из конечных совокупностей Организация выборочного обследования. Допустимость оценок Горвица-Томпсона. Выявление воздействий • . . 47 Эффективность точечных оценок при квадратичных потерях Нижняя граница Крамера-Рао. Геометрическая интерпретация степени рассеяния оценок. Нижние границы Бхаттачария. Сверхэффективные оценки. • • 56 Состоятельность точечных оценок свойства состоятельных оценок. Оценки максимального правдоподобия 77 Статистические гипотезы и критерии Исходные понятия и примеры. Рандомизированные критерии 85 Библиографические указания. . . 99 Литература 100 Предисловие Основное внимание в учебном пособии уделяется общим понятиям и методам математической статистики. Естественно, что при таком подходе особую роль играет тщательный разбор примеров и решение предлагаемых задач. При подборе примеров и задач авторы стремились использовать различные статистические модели. Это важно для развития навыков использования общих методов математической статистики при работе с реальными данными* В первую часть включены начальные сведения об основных статистических выводах: точечном оценивании и проверке статистических гипотез. Объем выпуска не позволил включить в первую часть пособия другие разделы теории. Параграфы 1, 2, 4 и 7 подготовлены Ю. К. Беляевым, § 3, 5 и 6 - Б. В. Чепуриным. Во второй части будут рассмотрены асимптотические методы, связанные с проверкой статистических гипотез и задачами оценивания, изложены основы непараметрических методов, байесовского подхода. Курс завершится изложением основ теории линейных статистических моделей, элементов теории планирования эксперимента и краткими сведениями, характеризующими основные средства математического обеспечения числовой обработки статистических данных.