Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо, А. И. Черных
ЛЕКЦИИ
ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКЕ
Учебное пособие
Издание второе, исправленное
Москва Ижевск
2017
УДК 531(075. 8)
ББК 22. 211я73
К 733
Коткин Г. Л. , Сербо В. Г. , Черных А. И. К 733 Лекции по аналитической механике : учебное пособие. —
Изд. 2-е, испр. — М. –Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая ди-
намика» ; Институт компьютерных исследований, 2017. — 236 с. ISBN 978-5-4344-0427-3
Аналитическая механика излагается как часть курса теоретической фи-
зики, призванная познакомить студентов с набором методов и понятий, ко-
торые окажутся чрезвычайно полезными в теории поля, квантовой механике
и статистической физике. Рассматривается движение частиц в центральном
поле и рассеяние частиц на основе уравнений Ньютона, вводятся и подробно
изучаются уравнения Лагранжа для различных систем, линейные и нелиней-
ные колебания, гамильтонов формализм, движение твердого тела. К каждой
теме приведены задачи, решавшиеся на семинарах. Предназначено для студентов физических факультетов. Содержание со-
ответствует курсу «Аналитическая механика». ББК 22. 211я73
УДК 531(075. 8)
ISBN 978-5-4344-0427-3 c Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо, А. И. Черных, 2017
c НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2017
Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
ГЛАВА I. НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ. РАССЕЯНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 1. Одномерное движение в потенциальном поле. Период коле-
баний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 2. Движение в центральном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§ 3. Задача Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 4. Изотропный осциллятор . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 23
§ 5. Задача двух тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
§ 6. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда . . . . . . . . . . . . 26
§ 7. Теорема о вириале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ГЛАВА II. ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 8. Уравнения Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 9. Принцип наименьшего действия . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§ 10. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле. Неоднозначность выбора функции Лагранжа . . . . . . . . . . 45
§ 11. Функция Лагранжа в релятивистском случае . . . . . . . . . . 47
§ 12. Функция Лагранжа для систем с идеальными голономными
связями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§ 13.