Читать онлайн «Лекции по аналитической механике»

Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо, А. И. Черных ЛЕКЦИИ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Учебное пособие Издание второе, исправленное Москва  Ижевск 2017 УДК 531(075. 8) ББК 22. 211я73 К 733 Коткин Г. Л. , Сербо В. Г. , Черных А. И. К 733 Лекции по аналитической механике : учебное пособие. — Изд. 2-е, испр. — М. –Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая ди- намика» ; Институт компьютерных исследований, 2017. — 236 с. ISBN 978-5-4344-0427-3 Аналитическая механика излагается как часть курса теоретической фи- зики, призванная познакомить студентов с набором методов и понятий, ко- торые окажутся чрезвычайно полезными в теории поля, квантовой механике и статистической физике. Рассматривается движение частиц в центральном поле и рассеяние частиц на основе уравнений Ньютона, вводятся и подробно изучаются уравнения Лагранжа для различных систем, линейные и нелиней- ные колебания, гамильтонов формализм, движение твердого тела. К каждой теме приведены задачи, решавшиеся на семинарах. Предназначено для студентов физических факультетов. Содержание со- ответствует курсу «Аналитическая механика». ББК 22. 211я73 УДК 531(075. 8) ISBN 978-5-4344-0427-3 c Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо, А. И. Черных, 2017  c НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2017   Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ГЛАВА I. НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ. РАССЕЯНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. Одномерное движение в потенциальном поле. Период коле- баний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Движение в центральном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 3. Задача Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 4. Изотропный осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 5. Задача двух тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 § 6. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда . . . . . . . . . . . . 26 § 7. Теорема о вириале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ГЛАВА II. ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА . . . . . . . . . . . . . . 38 § 8. Уравнения Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 § 9. Принцип наименьшего действия . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 10. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле. Неоднозначность выбора функции Лагранжа . . . . . . . . . . 45 § 11. Функция Лагранжа в релятивистском случае . . . . . . . . . . 47 § 12. Функция Лагранжа для систем с идеальными голономными связями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 13.