Читать онлайн «Введение в классическую теорию теорию абелевых функций»

A. и. МАРКУШЕБИЧ ВВЕДЕНИЕ В КЛАССИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ АБЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979 22. 161. 5 М 26 УДК 517. 5 Маркушевич А. И. Введение в классическую теорию абелевых функций. — М. : Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1979,240 стр. К теории абелевых функций, бывшей в центре математики XIX в. , вновь пробудился интерес. Но теперь она часто трактуется не как глава теории функций, а как область применения идей и методов коммутативной алгебры. В этой книге излагаются основы теории абелевых функций, использующие методы классической теории функций. Эта теория охватывает^ как весьма частный случай, теорию эллиптических функций. Особенностью изложения также является развернутое историческое введение. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, преподавателей математики в высших учебных заведениях. У читателя предполагаются лишь минимальные сведения о функциях многих переменных,, содержащиеся в основном университетском курсе теории аналитических функций. Все недостающее сообщается в прибавлениях. Книга написана на основе курса, читанного автором в осеннем семестре 1976/77 г. на факультете повышения квалификации при МГУ. 'Х^^т ПЯ7 © Главйая редакций ^и^^ид—ио/ ^та^аас\п физико-математической 053 Ю2^-79 Vd,VDVyjKj\J литературы издательства * ' «Наука*, 1979 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловпо 5 Глава I. Историческое введение. Проблема обращения Якоби 7 § 1. 1. Уравнение Эйлера 7 § 1. 2. Эллиптические функции Гаусса 11 § 1. 3. Обратный метод Якоби 17 § 1. 4. Тождества Якоби 21 § 1. 5. Проблема обращения ультраэллиптического интеграла 29 § 1. 6. Проблема Якоби. Гепель и Розенхайн ... 37 § 1. 7. Алгебраические фзпнкции и их римановы поверхности 43 § 1. 8. Абелевы интегралы. Теорема Абеля 48 § 1. 9. Основные линии развития теории абелевых функций 60 Глава П. Периодические функции многих комплексных переменных 67 § II. 1. Отношение делимости для функций, аналитических в точке 67 § П. 2. Целые и мероморфные функции 71 § П. З. Множество периодов. Бесконечно малые периоды 76 § П. 4. Условия независимости периодов 82 § П. 5. Фундаментальная система периодов 87 § П. 6. Преобразования матрицы периодов 91 § П. 7. Разложение целой периодической функции в обобщенный ряд Фурье 95 § П. 8. Построение целой функции одного переменного по ее разности 99 Глава III. Матрицы Римана. Якобиевы (промежуточные) функции 104 § II 1. 1. Матрицы Римана. Элементарные условия . . 104 § II 1. 2. Первая система разностных уравнений. Условия разрешимости 110 § III. 3. Построение решений первой системы 115 § III. 4. Якобиевы или промежуточные функции. Вторая система разностных уравнений 120 § III. 5. Условия разрешимости второй системы и ее решение 129 § III. 6. Первая и вторая матрицы периодов. Характеристическая матрица N 134 ОГЛАВЛЕНИЕ § 111. 7. Оценка сверху модулей якобиевых функций. Неравенство Римана 140 § II 1. 8. Формулировка необходимых и достаточных условий для римановой матрицы. Главная матрица 148 Глава IV.