Читать онлайн «Сборник задач по высшей математике»

ОГЛАВЛЕНИЕ ОТДЕЛ I АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения § 2. Прямая и окружность § 3. Геометрические места § 4. Кривые 2-го порядка а простейшем виде § 5. Кривые 2-го порядка, заданные уравнением в общем виде . . § б. Центр, диаметры и упрощение уравнений 2-го порядка ... . § 7. Сопряженные диаметры. Оси симметрии. Асимптоты § 8. Фокусы и директрисы § 9. Касательные к кривым 2-го порядка. Полюсы и поляры^. . . . . § 10. Разные задачи ОТДЕЛ II АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Векторы и координаты в п^острэпстзе § 2. Плоскость ". ' . . § 3. Прямая в пространстве • § 4. Образование поверхностей . 5. Поверхности 2-го порядка- Центр и диаметральные плоскости . 6. Касательные плоскости и прямые к поверхностям 2-го порядка. 7. Упрощение уравнений поверхностей 2-го порядка 8. Круговые сечения, прямолинейные образующие и другие задачи. ОТДЕЛ III ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 1. Теория пределов ¦ . . . . § 2. Разные задачи . § 3. Понятие о функции. Непрерывность. Графическое представ е- нне функций § 4. 'Нахождение производных • § 5. Геометрическое значение производной § 6. Производные высших порядков § 7. Функции нескольких переменных. Их производные и диффе- дифференциалы § 8. Дифференцирование неявных функций § 9. Замена переменных ... ОТДЕЛ IV ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К АНАЛИЗУ § 1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Возрастание и убывание функций и «равенства § 2. Нахождение наибольших и наименьших значений функций одного переменного . . . • § 3. Построение графиков функций 97 § 4. Разные задачи на наибольшие и наименьшие значения ... . 99 § 5. Ряды, их сходимость . - 102 § 6. Разложение в ряды 108 § 7. Ряды и действия с ними 114 § 8. Раскрытие неопределённостей 119 § 9. Экстремальные значения функций нескольких переменных . . 121 ОТДЕЛ V ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 1. Уравнения кривых и их виды 127 § 2. Касательнзя и нормаль . -. • 130 § 3. Выпуклость, кривизна н раднус кривизны 135 § 4. Эволюты кривых 137 § 5. Огибающие кривые . 138 § 6. Построение кривых НО § 7. Кривые двоякой кривиены: касательная прямая и нормальная плоскость 147 § , 8. Кривые двоякой кривизны: соприкасающаяся плоскость, нормаль и бинормаль • 150 § 9. Поверхности. Их уравнения . . . 154 § 10. Касательные плоскости и нормали. Огибающие , 155 §11. Линии на поверхностях и кривизна поверхностей 160 Ответы . 165 ОТДЕЛ I АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения 1. Даны точки Л B, 5) и В( — 3, 2). Найти проекции вектора АВ на оси координат. 2. Даны точки ЛA, 2) и В E, —1). Найти углы вектора АВ с осями Ох и Оу, а также длину этого вектора. 3. Даны точки АB, —1), ВE, 3), СC, 5), D( — 5, 11). Найти угол между векторами АВ и CD. 4. Даны точки АB, —1), В( — 1, 3),СD, 7), D(— 1, —5). Найти проекцию вектора /IS на направление вектора CD. б- Даны точки Л C, 5), В F, —2). Найти проекцию вектора АВ на ось, направленную из начала координат по биссектрисе пер- первого координатного угла.