Читать онлайн «Теоретическая механика (дополнения к общим разделам)»

В. Г. ВЕРЕТЕННИКОВ, В. А. СИНИЦЫН ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ДОПОЛНЕНИЯ К ОБЩИМ РАЗДЕЛАМ ПРЕДИСЛОВИЕ Книга посвящена основным положениям механики, восходящим к Ньютону, Даламберу и Лагранжу, с учетом их развития в работах М. В. Остроградского, И. В. Мещерского, Н. Г. Четаева и других ученых. Основу содержания составляют очерки, которые включены в традиционную схему общих разделов курса теоретической механики. Ряд тем объединяют общие приемы исследования, имеющие характер мысленного эксперимента. Объектом, на котором демонстрируется теория, часто является система переменного состава. Применение теории показано на примерах и задачах. Многочисленность затронутых вопросов не позволила привести детальные исторические обзоры и дать полную библиографию с указанием приоритетов. Ссылки на литературу сделаны в двух вариантах: работы, которые упоминаются неоднократно, даны в общем списке; одноразовое обращение к источнику вынесено в подстрочник контекста. Книга предназначена для научных работников и преподавателей и может быть рекомендована в качестве учебного пособия для аспирантов и студентов, изучающих теоретическую механику. Издание подготовлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект номер 94-01-00241). ВВЕДЕНИЕ Методы теоретической механики обладают большей общно- стью. чем это демонстрирует их применение при исследовании непрерывного движения по законам Ньютона и движения при ударе. Важнейшие из них основаны на принципах Даламбера и Лагранжа и используются наряду с другими при составлении уравнений несвободного движения системы. Принцип Даламбера состоит в разложении движения, «которым тело обладало до встречи с препятствием, на два таких движения, из которых одному препятствие ни в какой мере не является помехой, а другое им уничтожается» [12]. Затем устанавливается закон равновесия, для чего при идеальных связях в механических системах применяется принцип виртуальных скоростей Лагранжа [16]. Выполняемые при этом действия, как показал М. В. Остроградский [23], определяются порядком уравнения второго закона Ньютона (уравнение для ускорения). Разложение движения по Даламберу в теории стереомеханического удара производится в уравнении для скорости. Для систем с ускорениями высших порядков принцип Даламбера изложен в книге [25]. Все эти модели являются «однородными» в том смыс- ле. что «уничтожаемое» движение характеризуется кинематической характеристикой одного порядка для всех материальных точек системы. Причем это та кинематическая характеристика, в уравнение которой вводится реакция (сила реакции, импульс силы реакции и т. д. ). В задаче о вынужденных движениях [34] указанная «однородность» отсутствует. Н. Г. Четаев рассматривает систему, состояние которой описывается как уравнениями механики Ньютона, так и уравнениями для некоторых параметров. При этом «уничтожение» движения производится силами реакций в уравнениях второго порядка для механической части системы и «принуждениями реакций» в уравнениях первого порядка, описывающих изменение параметров.