Читать онлайн «Алгебра и геометрия. Том 2 - Модули и алгебры»

Р. ЗУЛАНКЕ, А. Л. ОНИЩИК АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ ТОМ 2 МОДУЛИ И АЛГЕБРЫ Москва Издательство МЦНМО 2008 УДК 512 Издание осуществлено при поддержке РФФИ ББК 22. 14 {издательский проект №04-01-14114). 393 -HN*- Зуланке Р. , Онищик А. Л. 393 Алгебра и геометрия: В 3-х т. — Т. 2. : Модули и алгебры — М. : МЦНМО, 2008. —336 с: ил. ISBN 978-5-94057-033-2 ISBN 978-5-94057-351-7 (Т. 2) ^Предлагаемый второй том учебника «Алгебра и геометрия» является продолжением первого тома, изданного в 2004 году. Книга написана так, чтобы быть понятной студентам математических и физических специальностей университетов, начиная со 2-го курса. Содержание тома является преимущественно алгебраическим, причем авторы старались включить в него в основном те области алгебры, которые полезны для приложений в анализе, геометрии и математической физике. Книга может служить основой для алгебраических лекционных курсов, использоваться как справочное пособие, а также для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Она содержит многочисленные упражнения, предметный указатель, а также список литературы для дальнейшего чтения. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников. ББК 22. 14 Зуланке Рольф Онищик Аркадий Львович АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Т. 2 МОДУЛИ И АЛГЕБРЫ Редактор Ф. И. Кизнер Подписано в печать 15. 11. 07 г. Формат 60 х 90 Vie- Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 21. Тираж 1000 экз. Заказ № 2735. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. (495)241-74-83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Можайский полиграфический комбинат» 143200, Можайск, ул. Мира, 93. Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (495)241-72-85. Л. , 2008 ISBN 978-5-94057-351-7 (Т. 2) © МЦНМО, 2008 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 7. МОДУЛИ 7 § 1. Основные понятия 7 § 2. Подмодули и гомоморфизмы 13 § 3. Образующие и соотношения. Свободные модули 25 §4. Базисы и гомоморфизмы свободных модулей 32 § 5. Нётеровы и артиновы модули и кольца 40 § 6. Приведение матрицы над кольцом главных идеалов к каноническому виду 45 § 7. Строение конечно порожденных модулей над кольцами главных идеалов 52 § 8. Подобие и нормальные формы линейных преобразований 62 § 9. Тензорное произведение модулей 71 § 10. Тензоры над свободными конечно порожденными модулями 83 Замечания 90 Глава 8. АЛГЕБРЫ 92 § 1. Алгебры. Основные свойства и примеры 93 § 2. Тензорные и симметрические алгебры 105 § 3. Внешняя алгебра 118 § 4. Алгебры Ли 137 § 5. Расширения полей 155 A. Конечные расширения полей 158 Б. Трансцендентные расширения 165 B. Сепарабельные расширения 172 Г. Теория Галуа 174 Д. Алгебраически замкнутые расширения полей 179 § 6. Линейные представления 182 § 7. Простые модули и кольца 196 § 8. Полупростые модули и кольца 210 § 9.