Читать онлайн «Пространства решений обыкновенных дифференциальных уравнений»

В. В. Филиппов Пространства решений обыкновенных дифференциальных уравнений Издательство Московского университета 1993 УЛК 513+517 Филиппов В. В. Пространства решений обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : Изд-во МГУ, 1993. — 336 с. ISBN 5-211-01744-7. В монографии излагается теория, ядро которой составляет изучение общетопологических свойств множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Указываются свойства множеств решений, взяв которые в качестве аксиом, можно аксиоматически изложить заметную часть теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены методы проверки аксиом теории и, в частности, получены далекие от классических версий утверждения типа теорем существования и непрерывной зависимости решений от параметров правой части. Лля математиков и специалистов, использующих математические методы. Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор В. И. Рожков, доктор физико-математических наук, профессор В. В. Федорчук Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета . 1602070100 - 064 ал пп ^ „ —П77^по\—<у5— 88-93 © Издательство Московского ISBN 5 - 2П- 01744 - 7 университета, 1993 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Топологические и метрические пространства ... 9 § 1. Множества, отображения 9 § 2. Топологические пространства 16 § 3. Некоторые понятия, связанные с топологией ... 21 § 4. Метрические пространства 23 § 5. Пределы 26 § 6. Компактность и полнота 32 § 7. Непрерывные отображения 36 Глава II. Некоторые свойства топологических, метрических и евклидовых пространств 44 § 1. Тихоновская топология произведений 44 § 2. Уплотнения. Гомеоморфизмы. Метризуемость 50 § 3. Некоторые свойства метрики 54 § 4. Некоторые свойства евклидовых пространств . 57 § 5. Замечания о многозначных отображениях 62 § 6. Связность 65 § 7. Плоские области 70 § 8. Степень отображения окружности в окружность 72 Глава III. Пространства отображений и пространства бикомпактных подмножеств 80 § 1. Метрика и норма равномерной сходимости 80 § 2. Бикомпактно-открытая топология 82 § 3. Топология Виеториса 86 § 4. Метрика Хаусдорфа 89 § 5. Пространство частичных отображений 91 § 6. Замечания о компактности в пространстве частичных отображений 98 § 7. Пространство С9(М) 100 Глава IV. Измеримые отображения. Дифференцирование и интегрирование 103 § 1. Мера множеств на прямой 103 § 2. Измеримые функции 110 § 3. Дифференцирование неубывающих функций ... 115 § 4. Производная по множеству 123 § 5. Абсолютно непрерывные функции 124 § 6. Дифференцирование абсолютно непрерывных функций 129 § 7. Интеграл Лебега 131 § 8. Точки плотности и аппроксимативные производные 143 3 § 9. Обобщенно абсолютно непрерывные функции и интеграл Ланжуа 145 § 10. Теорема о среднем 150 § 11. Измеримые многозначные отображения 152 § 12. Многозначные отображения, заданные на произведениях 156 Глава V. Основные свойства пространств решений 161 § 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения . . 161 § 2. Решения дифференциального включения y'eF(t,y) 163 § 3. Неравенство \\i/(t)\\ ^