Читать онлайн «Разностные сетки и координатные преобразования для численного решения сингулярно возмущенных задач»

V. D. LISEIKIN YU. V. LIKHANOVA YU. I. SHOKIN NUMERICAL GRIDS AND COORDINATE TRANSFORMATIONS FOR THE SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS Edited by Dr. L. B. Chubarov NOVOSIBIRSK «NAUKA» 2007 В. Д. ЛИСЕЙКИН Ю. В. ЛИХАНОВА Ю. И. ШОКИН РАЗНОСТНЫЕ СЕТКИ И КООРДИНАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЗАДАЧ Ответственный редактор доктор физико-математических наук Л. Б, Чубарое НОВОСИБИРСК «НАУКА» 2007 УДК 519. 63 ВБК 22. 19 Л63 Лисейкин В. Д. Разностные сетки и координатные преобразования для численного решения сингулярно возмущенных задач/ В. Д. Лисейкин, Ю. В. Лиханова, Ю. И. Шокин. — Новосибирск: Наука, 2007. — 312 с. ISBN 978-5-02-023181-8. Монография посвящена вопросам численного решения сингулярно возмущенных уравнений на адаптивных сетках, получаемых при помощи метода координатных преобразований. Представлена как одномерная методика конструирования преобразований, устраняющих слои, так и ее обобщение на многомерный случай. Описанный метод эффективен также для решения произвольных многомерных задач с особенностями. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся численными исследованиями задач, решения которых имеют особенности, в частности задач газовой динамики и теории плазмы, а также будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, интересующимся прикладными расчетами. Ил. 34. Библиогр. : 36 назв. Рецензенты доктор физико-математических наук СИ. Фадеев доктор физико-математических наук Г. Г. Черных доктор физико-математических наук Ю. Н. Мороков Утверждено к печати Ученым советом Института вычислительных технологий СО РАН Издание осуществлено при финансовой поддержке Сибирского отделения РАН © В. Д. Лисейкин, Ю. В. Лиханова, Ю. И. Шокин, 2007 ТП—07—II—№ 177 © Ррссийская академия наук, 2007 © Оформление. "Наука". Сибирская ISBN 978-5—02-023181—8 издательская фирма РАН, 2007 Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ 11 Глава 1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ 15 1. 1. Примеры сингулярно возмущенных задач ... 15 1. 1. 1. Конвенционно-диффузионная задача . . 15 1. 1. 2. Законы сохранения моментов 16 1. 1. 3. Уравнения Прандтля 16 1. 1. 4. Задача о тонкой балке 17 1. 1. 5. Задача о структуре ударной волны ... 17 1. 1. 6. Уравнение Бюргерса 18 1. 1. 7. Одномерная стационарная реакционно- диффузионно-конвекционная модель . . 19 1. 1. 8. Задача Орра — Зоммерфельда. . 19 1. 1. 9. Задача диффузионного движения ... . 20 1. 2. Сингулярные функции 20 1. 2. 1. Определение сингулярных функций ... 20 1. 2. 2. Примеры сингулярных функций 22 1. 2. 3. Функции слойного типа 26 1. 3. Понятие слоя 27 1. 3. 1. Определение слоя 27 1. 3. 2. Примеры слоев 28 1. 3. 3. Разбиение слоев 31 6 Оглавление 1. 3. 4. Масштаб слоя 32 1. 3. 5. Классификация слоев 32 Глава 2 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 37 2. 1. Дифференциальные неравенства 37 2. 2. Теоремы обратной монотонности 40 2. 2. 1. Уравнения первого порядка 41 2. 2. 2. Уравнения второго порядка 44 2. 3. Необходимые ограничения на оценки производных 54 2. 3. 1. Необходимые ограничения для первой производной 55 2. 3. 2.