Читать онлайн «Статистический последовательный анализ»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА А. Н. ШИРЯЕВ СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ОСТАНОВКИ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1 976 517. 8 Ш 64 УДК 519. 21 Статистический последовательный анализ. Ширяев А. Н. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1976, 272 стр. Монография посвящена теории оптимальных правил остановки— одному из наиболее развитых разделов теории управляемых случайных процессов. К числу задач рассматриваемой теории и ее обобщений относятся задачи статистического последовательного анализа, коррекции, последовательно управляемых]} случайных процессов и др. В монографии излагается теория оптимальных правил остановки для случайных процессов марковского типа. Особое внимание при этом уделяется вопросам структуры цены (функции выигрыша), способам ее отыскания, вопросам существования и нахождению оптимальных и е-оптимальных правил остановки. Библ. 112, илл. 7. Альберт Николаевич Ширяев СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ (Серия: «Теория вероятностей и математическая статистика») М. , 1976 г. , 272 стр. с илл. Редактор М. П. Ершов Техн. редактор В. Н. Кондакова Корректоры Е. А. Белицкая, Л. С. 'Сомова Сдано в набор 15fV-1976 г. Подписано к печати 6/1Х-1У76 г. Бумага 84хЮ8*|»2. Физ. печ. л. 8,5. Условн. печ. л. 14,28. Уч. -изд. л. 13,27. Тираж 9600 экз. Т-15121. Цена книги 1 р. 02 к. Заказ № 758 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука», Москва, Шубинский пер. , 10 20203—126 ©Главная редакция Ш Пе;о/п9\ 7А 68-76 физико-математической литературы Uoo^uz;-/D издательства «Наука», 1976, с изменениями. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Случайные процессы. Марковские моменты . И § 1. Необходимые сведения из теории вероятностей 11 § 2. Марковские моменты 16 § 3. Мартингалы и полумартингалы 29 § 4. Марковские случайные процессы 32 Глава II. Оптимальная остановка марковских случайных последовательностей 41 § 1. Постановка задач об оптимальной ^остановке . 41 § 2. Оптимальные правила остановки в классах ЭД? (") и 2Я (тп\ п) 45 § 3. Задача о выборе ^наилучшего объекта 54 § 4. Эксцессивные функции и наименьшие эксцессив- ные мажоранты 58 § 5. Эксцессивная характеризация цены и 8-оптималь- ные правила остановки (при условии А") ... 71 § 6. Примеры 80 § 7. О структуре и способах отыскания цены для функций g«=S(a-) 88 § 8. Регулярные функции. Структура цены и е-опти- мальных правил остановки (при условии А+) . 93 § 9. Регулярная ^характеризация цены (общий случай) 101 § 10. О сходимости цен sn (x) и оптимальных моментов т^ при п —> оо 103 § И. О решениях рекуррентных уравнений / (х) = = max {g (я), Tf (x)} 107 § 12. Критерии «урезанности» оптимальных правил остановки 115 § 13. Рандомизированные и достаточные ^классы моментов остановки "Г 119 § 14. Оптимальная остановка марковских последовательностей при наличии платы за наблюдения 123 § 15.