Читать онлайн «Практикум по высшей математике, Том 2»

И. А. Каплан В. И. Пустынников ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В 2 ТОМАХ ТОМ 2 ИЗДАНИЕ 6-е, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Учебное пособие МОСКВА эксмо 2006 УДК 51(075) ББК22. 1я73 К 20 Каплан И. А. , Пустынников В. И. К 20 Практикум по высшей математике : в 2 т. Т. 2 : учебное пособие / И. А. Каплан, В. И. Пустынников : под общ. ред. проф. В. И. Пустынникова. — 6-е изд. , испр. и доп. — М. : Эксмо, 2006. — 512 с. — (Образовательный стандарт XXI). ISBN 5-699-17451-6 Книга содержит разбор и подробное решение типовых задач по интегральному исчислению и интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, кратным и криволинейным интегралам. Большое количество задач для упражнений снабжено указаниями, промежуточными результатами и ответами. Издание соответствует новой программе по высшей математике. Оно рассчитано на студентов высших технических учебных заведений, а также может быть полезно преподавателям, ведущим практические занятия. УДК 51(075) ББК 22. 1я73 ISBN 5-699-17451-6 © ООО «Издательство «Эксмо», 2006 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 5 Часть III Практические занятия по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений ПЕРВОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 8 Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование. ВТОРОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 24 Интегрирование показательной и тригонометрических функций. ТРЕТЬЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 32 Продолжение упражнений в непосредственном интегрировании. ЧЕТВЕРТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 45 Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки). Интегрирование по частям. ПЯТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 58 Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие. ШЕСТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 68 Интегрирование простейших рациональных дробей. СЕДЬМОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 78 Интегрирование рациональных дробей. ВОСЬМОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 87 Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. ДЕВЯТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 114 Интегрирование алгебраических иррациональностей. ДЕСЯТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 144 Интегральная сумма. Определенный интеграл и его основные свойства. Задачи механики и физики, приводящие к вычислению предела интегральной суммы. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы. ОДИННАДЦАТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 157 Задачи механики и физики, приводящие к определенному интегралу (продолжение). ДВЕНАДЦАТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 169 Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Теорема о среднем значении. ТРИНАДЦАТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 181 Несобственные интегралы по бесконечному интервалу и от разрывных функций. Принцип сравнения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функциями. 3 ЧЕТЫРНАДЦАТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 196 Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол). ПЯТНАДЦАТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 203 Приложения определенного интеграла к геометрии. Определение площадей плоских фигур. ШЕСТНАДЦАТОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 218 Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги плоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения.