Читать онлайн «Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред»

к к . Г. в г н . . Ту ин URSS В. Г. Звягин, М. В. Турбин МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ГИДРОДИНАМИКИ ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД URSS МОСКВА ББК 22. 18 22. 253. 3 Звягин Виктор Григорьевич, Турбин Михаил Вячеславович Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. М. : КРАСАНД, 2012. — 416 с. В настоящей монографии на основе аппроксимационно-топологического подхода к исследованию задач гидродинамики исследуется разрешимость в слабом смысле начально-краевых задач для класса вязкоупругих сред типа Кельвина—Фойгта. Наряду с различными результатами о разрешимости рассматриваемых задач, для одной из таких моделей получены результаты о существовании минимального траекторного и глобального аттракторов и существовании решения задачи оптимального управления с обратной связью, минимизирующего заданный функционал качества. Также для удобства читателя приведены используемые в книге понятия степени Лере—Шаудера вполне непрерывных векторных полей, степени многозначных вполне непрерывных векторных полей с компактными выпуклыми значениями и теоремы о компактности вложения. Издательство «КРАСАНД». 117335, Москва, Нахимовский пр-т, 56. Формат 60x90/16. Печ. л. 26. Зак. № ЖН-95. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 11 А, стр. 11. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Оглавление Введение 8 1. Математические модели вязкоупругих сред 13 1. 1. Задача описания движения жидкости 13 1. 2. Реология — наука о течении жидкости 20 1. 3. Метод механистических моделей 22 1. 4. Модель тела Кельвина—Фойгта 24 1. 4. 1. Структурная модель тела Кельвина—Фойгта ... 24 1. 4. 2. Вывод реологического соотношения для модели тела Кельвина—Фойгта 26 1. 4. 3. Свойства материалов, описываемых реологическим соотношением (1. 4. 2) 27 1. 5. Обобщенная модель тела Кельвина—Фойгта 29 1. 5. 1. Вывод реологического соотношения для обобщенной модели Кельвина—Фойгта, состоящей из двух элементов 29 1. 5. 2. Реологическое соотношение для обобщенной модели тела Кельвина—Фойгта порядка L, (L = 1,2,... ) 31 1. 6. Модель движения жидкости Фойгта 32 1. 7. Обобщенная модель движения жидкости Кельвина— Фойгта порядка L,(L = 1,2,... ) 32 1. 8. Математическая модель слабоконцентрированных водных полимерных растворов 33 1. 9. Модель жидкости Ривлина—Эриксена второго порядка . 35 1. 9. 1. Принцип объективности поведения материала . . 37 2. Две постановки начально-краевых задач для обобщенной модели движения жидкости Кельвина—Фойгта. Существование и единственность слабого решения в каждой из постановок 43 2. 1.