Читать онлайн «Оптимизация»

м . м. Тихоми ия им ы чи Эдиториал YPCC • Москва • 2000 ББК22. 18я73 Нсиптнщсе ujiiaiuw 01уществ. !спо при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследовании {проект № 98-01-14126) Галеев Эльфат Михайлович, Тихомиров Владимир Михайлович Оптимизация: теория, примеры, задачи. 320 с. ISBN 5-8360-0041-7 М. : Элиториал УРСС, 2000. Книга nocnjiiiieim важнейшим проблемам оптимнзаинм. Оиа построена на базе преподавания геории оптимизации на мсханпко-матсматнческом факультете МГУ. В осноие ее лежат курсы, прочитанные м 1998/99 юлах 3. М. 1алеепым (Diaiibi 1-5) и В. М. Тихомировым (1лава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: лине^нюго и пыпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого ана;н1за. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных н для домашних задании. Дается обзор общих методов теории экстремума. Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная мапематика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников. 9 785836 000417 ISBN 5-8360-0041-7 > С) Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров, 2000 © Эднториал УРСС, 2000 Предисловие Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин являются актуальными на протяжении всей истории развития человечества. Особенное значение они приобретают в настоящее время, когда возрастает важность в наиболее эффективном использовании природных богатств, людских ресурсов, материальных и финансовых средств. Все это приводит к необходимости отыскивать наилучшее, или как говорят, оптимальное решение того или иного вопроса. Первые задачи на максимум и минимум были поставлены и решены в глубокой древности, когда математика только зарождалась как наука. Теория экстремальных задач начала создаваться в начале 17 века, и за- \-Л тем она активно развивалась вплоть до наших дней, включая в свою орбиту крупнейших математиков таких как Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Пуанкаре, фон Нейман, Канторович, Пон- трягин и других. В наше время невозможно мыслить себе полноценное математическое образование без элементов теории экстремума. Книга состоит из 6 глав. Первые пять глав, составляющих первую часть, написаны Э. М. Галеевым. Они содержат материал курсов <-Л оптимизации, читаемых на курсах лекции по методам оптимизации, линейному программированию, оптимальному управлению и вариационному исчислению на механико-математическом факультете Московского государственного университета, а также в некоторых институтах естественно научного профиля. Данный курс лекций был разработан целым рядом профессоров и преподавателей механико-математического факультета МГУ. На начальном этапе курс формировался усилиями В. М. Алексеева, В. М. Тихомирова, С. В. Фомина. Методическая разработка доказательств, а так же подбор и составление задачного материала во многом были проведены Э. М. Галеевым. При написании этих глав использовался материал, содержащийся в ранее опубликованных книгах: (АТФ) Алексеев В. М. , Тихомиров В.