Читать онлайн «Решение математических задач на автоматических цифровых машинах»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Л. А. ЛЮСТЕРНИК, А. А. АБРАМОВ, В. И. ШЕСТАКОВ, М. Р. ШУРА-БУРА РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА АВТОМАТИЧЕСКИХ ЦИФРОВЫХ МАШИНАХ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ СЧЕТНЫХ МАШИН ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР 1952 Ответственный редактор член-корр. АН СССР Л. А. Л ю с т е р ни к ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга посвящена вопросам вычислений на автоматических машинах, выполнения операций и программирования. Первая глава носит вводный характер. Вторая глава посвящена операциям над числами в цифровых машинах (в основном, для случая двоичной системы). Рассматриваются системы задания чисел с фиксированной и плавающей запятой с различными формами задания отрицательных чисел (прямой, дополнительный и обратный коды). Рассматриваются операции, встречающиеся в машинах, начиная с простейших. Описываются разные варианты выполнения арифметических действий при разных формах задания и хранения чисел. Особенно подробно рассмотрены вопросы умножения и деления при разных кодах. Дается также анализ точности при этих действиях. Читатель, интересующийся специально программированием, но не реализацией арифметических действий, может эту главу опустить. Третья глава посвящена стандартным задачам —преобразованиям систем счисления, действиям с удвоенным числом знаков, контрольным вычислениям, вычислениям значений функций разными алгорифмами и т. д. Четвертая глава посвящена вопросам программирования. Рассматриваются разные системы программирования, отличающиеся числом адресов команды, порядком выполнения команд, набором элементарных операций и т. д. После выяснения связи между разными системами программирования программы для определенности, даются в одной системе трехадресного кода. 3 В пятой главе приводятся примеры программ для решения математических задач — обыкновенных дифференциальных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений и т. д. §§ 21, 28, 29 и первые три пункта § 27 написаны И. М. Сте- синым, § 32 написан М. Л. Бродским. Важная помощь была оказана О. А. Червоненкисом, проверившим почти все приведенные программы и примеры. Настоящая книга написана в результате работы Отдела приближенных вычислений Института точной механики и вычислительной техники в 1950—1951 гг. над вопросами решения математических задач на цифровых машинах и, в частности, специального семинара по программированию, работавшего в Отделе в 1950 г. При написании книги были использованы материалы отчетов по работам, выполненным в 1950—1951 гг. сотрудниками отдела приближенных вычислений ИТМ и ВТ АН СССР. Ряд ценных замечаний, учтенных авторами, сделал В. М. Курочкин, которому авторы выражают свою благодарность. Глава 1 ЦИФРОВЫЕ МАШИНЫ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ § 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Цифровые машины. С развитием науки и техники усложняются математические задачи, которые приходится решать, увеличивается объем вычислительной работы, связанной с решением таких задач. Современная техника позволила построить сложные машины, выполняющие чрезвычайно быстро большое количество вычислений по заранее разработанному плану.