Читать онлайн «Теория вероятностей»

В. К, ЗАХАРОВ Б. А. СЕВАСТЬЯНОВ В. П. ЧИСТЯКОВ 1ЕОРИЯ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве щебника. для студентов инженерно' технически» специальностей" вугов ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ WtIpStf'Pbl МОСКВА «НАУКА» ^-""кцця 1 9 8 3 22. 171 3-38 УДК. 51ДО Захаров В: К. , Сев астьянов Б. Α. , Чистяков В. П. Теория вероятностей. ^—М. : Наука, Главная редакция физико-ма-· тематической литературы, 1983. — 160 с. Учебник соответствует минимальному, варианту программы по теории- вероятностей, допускаемому общей программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей технических вузов. Книга . содержит материал по следующим темам: математические модели. . случайных явлений; независимость событий; последовательности ♦испытаний;, случайные величины;, числовые характеристики случайных величин; закон больших чисел, предельные теоремы; обработка результатов измерений; статистическая проверка гипотез. ' В книге имеются задачи в количестве, достаточном Для проведения упражнений, предусмотренных программой; приведены ответы. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов. Л 1702Q60000—088 „-. ЛЛ © Издательство «Наука*7 3 «Soil»t 7*63 Главная редакция \)0о{к)4)-оо физико-математическое литературы, 1983 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие *♦... ♦... . ♦. . S § 1, Математические модели случайных явлений ... . . 7 1. 1. Математические модели . · · · · 7 1. 2. Случайные явления 8 1. 3. Пространство элементарных событий 9 1. 4. Алгебра событий ·»,··»·*·... . И 1. 5. Вероятность , . , . ,♦... . 14 1. 6. Конечное вероятностное пространство 15 1. 7. Счетное вероятностное пространство 23 1. 8. Непрерывное 'вероятностное пространство ... . 24, Задачи . ... . »<. . ····. . «·. . 30 § 2. Условные вероятности. Независимость событий . - . . 31 2. 1. Условные вероятности ♦ . 31 2. 2. Формула полной вероятности. Формула Ба^йеса . . 34 2. 3. Независимость событий 36 2. 4. Применение формулы полной >вероятности . ... 38 Задачи . -т » . . . . ♦ 40 § 3. Последовательность испытаний 41 3:1. Определение последовательности независимых ис- ' пытаний . 41 3. 2. Общее определение последовательности испытаний 47 Задачи . . * . 49 § 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли . . . . . . 49 4. 1. Теорема Пуассона . 49 4. 2. Теоремы Муавра— Лапласа 51' Задачи 58 § 5. Случайные величины 58 5. 1. Случайные величины в конечной схеме . . . . , 58 5. 2. Случайные величины в счетной схеме ... ... 64 5. 3. Случайные величины в общей схеме. Функция распределения 65 5. 4. Функции от случайных величин 72 Задачи . . ·. ♦♦♦♦. . * . 74 4 СОДЕРЖАНИЕ § б. Совместные распределения случайных величин ... . 75 6. 1. Многомерные законы распределения 75 6. 2. Независимость случайных величин 79 6. 3. Свертка распределений 81 Задачи 85 § 7. Математическое ожидание 85 7. 1. Математическое ожидание в конечной схеме ... 85 7. 2. Математическое ожидание в счетной схеме ... . 93 7. 3. Математическое ожидание в общем случае ... 94 7. 4. Неравенство Чебышёва 98 Задачи 1,00 § 8. Дисперсия. Моменты 100 8. 1. Определение дисперсии 100 8. 2.