Читать онлайн «Всероссийские математические олимпиады школьников»

ВСЕРОССИЙСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ КНИГА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1992 ББК 74. 200. 58 В85 Авторы Г. Η. Яковлев, Л. П. Купцов, С. В. Резничеико, П. Б Гусятников Рецензент· кандидат физико-математических наук Г. А Гальперин Всероссийские математические олимпиады школьников: В85 Кн. для учащихся / Г. Н. Яковлев, Л. П. Купцов, С. В. Резничеико, П. Б. Гусятников. — М. : Просвещение, 1992. — 383 с: ил. — ISBN 5-09-003871-6. Книга содержит задачи заключительных этапов Всероссийских математических олимпиад. К большинству задач даны оригинальные решения. Тексты задач и их решения сопровождаются чертежами, схемами, таблицами. Книга предназначена для учащихся 9—II классов, интересующихся математикой, а также может быть использована учителями во внеклассной работе. 4306020000-449 33_92 ^ п0 КБ_31 —1091) ББК 74. 200. 58 103(03)—92 ISBN 5-09-003871-6 © Яковлев Г. Η и другие, 1992 СЛОВО К ЧИТАТЕЛЮ Дорогие юные любители математики! На математических олимпиадах, как и на всяких соревнованиях есть победители, которые получают премии и призы, но большинство участников не получают ни призов, ни премий. Однако здесь нет побежденных. Даже само общение с ребятами, увлеченными математикой, и знакомство с новыми оригинальными задачами и нестандартными методами их решения откроют перед вами новые горизонты и принесут вам много пользы. Неудачное выступление на математической олимпиаде вовсе не означает, что вы не сможете успешно заниматься математикой и в дальнейшем работать в тех сферах деятельности, где она применяется. Ни для кого не секрет, что научно-технический прогресс невозможен без развития фундаментальных наук, среди которых математика занимает особое место. Математическое моделирование явлений природы и общества и научные методы современной математики широко используются в различных областях науки, техники и экономики. Применение ЭВМ существенно расширяет класс теоретических и практических задач, допускающих построение и детальный анализ их математических моделей. Развитие науки и техники последних десятилетий показало, что математические модели, первоначально открытые и разработанные для задач физики и механики, проникают почти во все разделы современного естествознания, техники и экономики. В настоящее время математическое моделирование плодотворно используется в геофизике, физике атмосферы и океана, геологии, химии, биологии, теории управления^экономике, экологии, медицине, лингвистике. Внедрение электронных вычислительных машин и систем в повседневную практику требует, чтобы основами математических методов овладели широкие слои учащихся. Знакомство с этими методами начинается еще в школе на уроках математики, физики и информатики. Математические олимпиады призваны способствовать повышению интереса учащихся к математике и к тем сферам человеческой деятельности, где она применяется. Будущему исследователю необходимо много работать, быть настойчивым в достижении поставленной цели, уметь не теряться при решении нестандартных задач.