Читать онлайн «Реальные применения мнимых чисел»

Μ. В. ВАЛ К, Г. Д. БАЛК, А. А. ШЛУХИН * Z-лну 1у ББК 22. 141 Б20 Рецензенты: кафедра высшей математики Донецкого государственного университета (заведующий кафедрой — профессор А. И. Бородин), профессор кафедры математики Львовского государственного университета А. А. Гольдберг и учитель математики Н. П. Грицаенко (г. Днепропетровск). Художники: П. Г. Бупятое, П. Н. Лебедев, К. И. Правдин Балк М. Б. и др. Б20 Реальные применения мнимых чисел. — К. : Рад. шк. , 1988. — 255 с. ISBN 5—330—00379—2. Книга занимательно и доступно повествует о том, как вошли в математику комплексные числа и стали основой мощного аппарата для решения многочисленных практических задач в физике, механике, электротехнике, геодезии, картографии. Описаны также важнейшие обобщения комплексных чисел: алгебра и геометрия кватернионов, гиперкомплексные числа и матрицы. Для учащихся старших классов. • ST^*" «»-» —-·- — «·»· {£) Издательство ISBN 5 — 330 — 00379 — 2 «Радянська школа», 1988 ПРЕДИСЛОВИЕ Числа натуральные... Целые... Рациональные... Действительные... Что дя тьше? Использует ли математика «мне какие-то др> ι ие, бол«. ч> общие, сип «-мы чипм? Хотя их и называют мнимыми, но от этого они не перестают быть полезными и даже необходимыми для аналитического выражения реальных величин. Г. ЛЕЙБНИЦ О дальнейших этапах развития понятия о числе, о более широких числовых системах рассказывается в этой книге. Наиболее важная из рассматриваемых здесь числовых систем — комплексные числа — представляет интерес не только как логическое завершение тех сведений о числах, которые предусмотрены школьной программой по математике. Поучительна история возникновения комплексных чисел, их освоения, дальнейшего обобщения. Особенно интересны разнообразные, порой совершенно неожиданные, применения комплексных чисел. Комплексные числа — это, грубо говоря, выражения вида а-\-Ьл1~*» гДе а и & — действительные числа («грубо говоря» — хотя бы потому, что смысл выражения У—1 еще требует некоторого уточнения). Трудно себе представить, чтобы такие «экзотические» выражения могли оказаться полезными для решения планиметрической задачи на построение или на вычисление, для доказательства геометрической теоремы, для получения ответа на вопросы, касающиеся цепей переменного тока или движения искусственного спутника. Но в действительности дело обстоит именно так: многие математические и физические задачи, в которых нет никаких упоминаний о комплексных числах, удается успешно решить, если сознательно, преднамеренно привлечь эти странные выражения. Предлагаемая вниманию читателей книга повествует о том, как возникли комплексные числа и стали со временем теми объектами, без которых не может обойтись ни одна область физики, техники, механики. В книге приведено большое количество примеров — как решенных, так и предлагаемых читателю для самостоятельного решения; в конце книги даются ответы и указания. Звездочкой (*) отмечены более трудные параграфы (или их части), более трудные задачи.