Читать онлайн «Элементы высшей математики и численных методов»

А-Б-БАКУШШШ-В-КВААСОВ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ 1 ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ А. Б. БАКУШИНСКИЙ, В. К. ВЛАСОВ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ Учебное пособие для учащихся 9—10 классов математических школ Под редакцией профессора И. С. Березина ИЗДАТЕЛои I ВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1968 Бакушинский А. Б. , Власов В. К. Б19 Элементы высшей математики и численных мето- методов. Учебное пособие для учащихся 9—10 классов математических школ. Под ред. проф. И. С. Бере- Березина. М. , „Просвещение", 1968. 336 с. с илл. 50 коп. Книга представляет собой учебное пособие для учащихся IX—X клас- классов специальных школ и курсов лаборантов-программнстов н посвящена теоретическим обоснованиям различных методов, применяемых програм- программистами в своей работе. Пособие содержит элементы математического ана- анализа, элементы теории погрешностей, решение систем линейных алгебраи- алгебраических уравнений методами итераций, Эйлера, Рунге-Кутта. Теоретические положения иллюстрированы практическими примерами. 6-6 344-67 517 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава I. Элементарная теория погрешностей § 1. Множества. Вещественные числа 9 § 2. Источники ошибок. Абсолютная и относительная по- погрешность числа 11 § 3. Правила округления 14 § 4. Действия над приближенными числами 15 Глава II. Понятие о функции одной переменной § 1. Определение функциональной зависимости 21 § 2. Способы задания функциональной зависимости 22 § 3. Ограниченность, периодичность, четность, монотон- монотонность функции . ¦. . ". '. 26 Глава III. Числовые последовательности и пределы. Числовые ряды § 1. Числовые последовательности 34 § 2. Предел последовательности 35 § 3. Некоторые теоремы о пределах последовательностей 40 § 4. Числовые ряды 45 § 5. Некоторые признаки сходимости рядов с положитель- положительными членами 49 § 6. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды 54 Глава IV. Непрерывность функции § 1. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 57 1* 3 § 2. Непрерывные функции •. . . 68 § 3. Простейшие свойства непрерывных функций 71 § 4. Некоторые свойства функций, непрерывных на отрезке 73 Глава V. Линейные алгебраические уравнения и методы их решения § 1. Системы линейных алгебраических уравнений 76 § 2. Действия над матрицами 78 § 3. Определители матриц 84 § 4. Свойства определителей 86 § 5. Теорема Крамера 104 § 6. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли 108 § 7. Метод- исключения для- решения систем- линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса) 115 § 8. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 122 Глава VI. Теория интерполирования § 1. Понятие об интерполировании. Основная теорема об интерполировании многочленами 135 § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа 139 § 3. Интерполяционные многочлены для равноотстоящих узлов ; 142 Глава VII. Производная функции одной переменной § 1. Задачи, приводящие к понятию производной 154 § 2. Производная суммы, произведения, частного 158 § 3. Производные элементарных функций 161 § 4.