Читать онлайн «Введение в алгебру. Линейная алгебра»

А. И. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — М. : Физико-математическая литература, 2000. — 368 с. — ISBN 5-9221-0018-1. Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идёт всестороннее развитие алгебраического аппарата, введённого в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского. Каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые не- нерешённые задачи. Ил. 31. ТП-2000-1-74 ISBN 5-9221-0018-1 (Т. II) © ФИзматлит, 2ооо 5-9221-0016-5 © А. И. Кострикин, 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 8 ГЛАВА 1 ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ § 1. Абстрактные векторные пространства 11 1. Мотивировка и аксиоматизация A1). 2. Линейные обо- оболочки. Подпространства A3). 3. Замечания о геометрической интерпретации A6). Упражнения A8). § 2. Размерность и базис 18 1. Линейная зависимость A8). 2. Размерность векторного пространства и его базис B0). 3. Координаты. Изомор- Изоморфизм пространств B2). 4. Пересечение и сумма подпрост- подпространств B6). 5. Прямые суммы B8). 6. Факторпространст- ва C0). Упражнения C2). § 3. Двойственное пространство 33 1. Линейные функции C3). 2. Двойственное пространство и двойственный базис C4). 3. Рефлексивность C6). 4. Крите- Критерий линейной независимости C7). 5. Геометрическая интерп- интерпретация решений ЛОС C8). Упражнения C9). § 4. Билинейные и квадратичные формы 40 1. Полилинейные отображения D0). 2. Билинейные формы D1) 3. Закон изменения матрицы билинейной формы D2). 4. Симметричные и кососимметричные формы D3). 5. Квадратичные формы D5). 6. Канони- Канонический вид квадратичной формы D6). 7. Вещественные квадратичные формы D9). 8. Положительно определённые формы и матрицы E0). 9. Канонический вид кососиммет- ричной формы E4). 10. Пфаффиан E7). Упражнения E8). ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ § 1. Линейные отображения векторных пространств 60 1. Язык линейных отображений F0). 2. Задание линей- линейных отображений матрицами F1). 3. Размерность ядра и образа F3). Упражнения F4). § 2. Алгебра линейных операторов 64 1. Определения и примеры F4). 2. Алгебра операторов F6). 3. Матрицы линейного оператора в различных базисах F9). Оглавление 4. Определитель и след линейного оператора G1). Упражне- Упражнения G3). 3. Инвариантные подпространства и собственные векторы . . 74 1.