Читать онлайн «Гомологическая алгебра»

РГАСНТИ. 27. 17. 31 ISSN-0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 3 8 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1985 г. :, МОСКВА 1989 1—1747 УДК 512. 66 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: акад. А. А. Гончар, д. ф. -м. н. А. Б. Жижченко, к. ф. -м. н. Д. Л. Келенджеридзе, к. ф. -м. н. М. К. Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латышев, академик Е. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Н. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников Редакторы-составители серии канд. физ. -мат. н. А. А. Аграчев, академик А. А. Гончар, докт. физ. -мат. н. А. Б. Жижченко, канд. физ. -мат. н. Д. Л. Келенджеридзе, академик Е. Ф. Мищенко, профессор Н. М. Остиану, старший научный сотрудник В. П. Сахарова Литературный редактор серии научный сотрудник 3. А. Измайлова © ВИНИТИ, 198» АЛГЕБРА-5 Консультирующие редакторы-составители член-корреспондент АН СССР А. И. Кострикин, член-корреспондент АН СССР И. Р. Шафаревич Рецензент член-корреспондент АН СССР И. Р. Шафаревич 1* Редактор-составитель тома А. М. Хван Авторы СИ. Гельфанд, Ю. И. Манин УДК 512. 66 ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА С. И. Гельфанд, Ю. И. Мания СОДЕРЖАНИЕ Введение 7 Глава 1. Комплексы и когомологии 11 § 1. Комплексы и точная последовательность 11 § 2. Стандартные комплексы в алгебре и геометрии ... . 12 § 3. Спектральная последовательность ... ... . . 20 Библиографические указания 25 Глава 2. Язык категорий 26 § 1. Категории и функторы 26 § 2. Аддитивные и абелевы категории 39 § 3. Функторы в абелевых категориях 46 § 4. Классические производные функторы 52 Библиографические указания 57 Глава 3. Гомологии в алгебре и геометрии 58 § 1. Малые размерности 58 § 2. Препятствия, торсоры, характеристические классы . . . 61 § 3. Циклические (ко) гомологии 65- § 4. Некоммутативная дифференциальная геометрия ... . 73 § 5. (Ко) гомологии дискретных групп 77 § 6. Когомологии алгебр Ли: общие сведения 81 § 7. Непрерывные когомологии групп Ли 84 § 8. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли 88 Библиографические указания 92 Глава 4. Производные категории и производные функторы ... 93 § 1. Определение производной категории 99 § 2. Производная категория как локализация гомотопической . 104 § 3. Структура производной категории 109 § 4. Производные функторы от аддитивных функторов . . . 119 § 5. Когомологии пучков 130 Библиографические указания 130 5 Глава 5. Триангулированные категории 130 § 1. Основные понятия 130 § 2. Примеры 138 § 3. Сердцевины 143 Библиографические указания 150 Глава 6. Смешанные структуры Ходжа 150 § 0. Введение 150 § 1. Категория структур Ходжа 153 § 2. Смешанные структуры Ходжа на когомологиях с постоянными коэффициентами 156 § 3.