Читать онлайн «Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям»

С. В. УСПЕНСКИЙ Г. В. ДЕМИДЕНКО -В. Г. ПЕРЕПЕЛКИН ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ и ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ С. В. УСПЕНСКИЙ, Г. В. ДЕМИДЕНКО, В. Г. ПЕРЕПЕЛКИН ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Ответственный редактор акад. С. Л. Соболев ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск · 1984 УДК 317. 5+517. 946 Успенский С. В. , ДемиденкоГ. В. , Пе-ре- пелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. — Новосибирск: Наука, 1984. В монографии изложены теория вложений пространств дифференцируемых функций и некоторые приложения к дифференциальным уравнениям, в частности результаты авторов по теории следов для неизотропных классов функций и разрешимости смешанных краевых задач в квадранте для уравнений, не разрешенных относительно старшей производной. Книга предназначена для специалистов в области математического анализа и дифференциальных уравнений. Библиогр. 190. Рецензенты: Ю. Г. Решетняк, Б. Н. Чистяков 1702050000-855. 135--84-III © Издательство «Наука», 1984 г. 042(02)—84 w ОГЛАВЛЕНИЕ Введение , 5 Глава 1. Теоремы вложения для неизотропных пространств Соболева 8 § 1. 1. Некотррые сведения из функционального анализа — § 1. 2. Средние функции 13 § 1. 3 Обобщенные производные 16 § 1. 4. Классы областей 18 § 1. 5. Интегральное представление функций из Wlp Соболева 23 § 1. 6. Преобразование Фурье суммируемых функций 29 § 1. 7. Некоторые свойства пространств Wlp (g) Соболева 32 § 1. 8. Теоремы вложения для пространств Wlp (g) Соболева 46 § 1. 9. Граничные свойства классов Соболева на плоских многообразиях 56 § 1. 10. Интегральное представление классов Вр Бесова 66 § 1. 11. О продолжении функций с плоских многообразий 70 § 1. 12. О вполне непрерывности, оператора вложения 77 Глава 2. О Следах функций из неизотропных пространств Wpv 2 (£2) Соболева на одномерных многообразиях (нерегулярный случай) 79 § 2. 1. Определения. Основные результаты ... 81 § 2. 2. Некоторые вспомогательные утверждения . 90 § 2. 3. Следы функций на кривых, принадлежащих классу Гельдера 103 § 2. 4. Некоторые свойства функций, суммируемых с весом 117 § 2. 5. Доказательство основных теорем ... . 127 Глава 3. Общие смешанные краевые задачи в квадранте для уравнений, не разрешенных относительно старшей производной 129 § 3. 1. Некоторые определения и примеры . . . 132 § 3. 2. Формулировка теорем о корректной разрешимости смешанных задач для обобщенного уравнения Соболева (случай oto = 0) . . 137 § 3. 3. Решение смешанной задачи для уравнений с постоянными коэффициентами ... . 140 § 3. 4. Доказательство вспомогательной теоремы 144 § 3. 5. Решение смешанной задачи для уравнений с переменными коэффициентами . . . 163 § 3. 6. Смешанные краевые задачи для обобщенных уравнений Соболева (случай а0 > 0) . . 166 § 3,7. Смешанные задачи в квадрапте для систем уравнений неклассического типа ... . 171 § 3. 8. Краевые задачи в полупространстве для квазиэллиптических уравнений 177 § 3. 9.